Was haben Krebse mit Kriminellen zu tun? Eine Menge – zumindest für Edward Beltrami, bei dem sie Symbolfiguren sind für Modelle in Biologie und Soziologie mit einem gemeinsamen mathematischen Nenner. Das vorliegende Buch entstand aus Vorlesungen des Autors, der an der Universität des Staates New York in Stony Brook Mathematikprofessor ist.

Krebse und Kriminelle sind die Protagonisten des ersten Kapitels, das Modelle für soziale Mobilität behandelt. Einsiedlerkrebse haben keine harten Panzer; statt dessen suchen sie sich Schneckenhäuser, die sie als Schutz mit sich herumtragen. Dem heranwachsenden Krebs wird diese Behausung im Laufe der Zeit zu eng, so daß er immer wieder auf Wohnungssuche gehen muß. Wird ein Schneckenhaus verfügbar (etwa durch den Tod des Besitzers oder durch den Wissenschaftler, der eines ins Wasser setzt), so löst das eine Kettenreaktion von Wohnungswechseln aus, bei der mehrere Krebse ins nächstgrößere Heim umsiedeln und am Ende ein kleines oder baufälliges Haus leer bleibt oder von einem bislang obdachlosen Krebs besetzt wird – eine Art Leerstellenwanderung.

Eine scheinbar gänzlich andere Geschichte wird uns als "Verbrecherkarriere" vorgestellt: Jemand begeht eine Straftat, wird geschnappt (oder auch nicht), kommt ins Gefängnis (oder auch nicht) und später wieder frei. Wenn er auf freiem Fuß ist, wird er entweder rückfällig oder kehrt in die Gemeinschaft der gesetzestreuen Bürger zurück.

Eine geeignete mathematische Sprache für die Beschreibung beider Szenarien sozialer Mobilität sind die absorbierenden Markow-Ketten. Ein Markow-Prozeß (vergleiche Spektrum der Wissenschaft, März 1994, Seite 90) ist ein Zufallsprozeß, bestehend aus einer Folge von Bewegungen zwischen N Zuständen. Ein Zustand ist beispielsweise der Status eines Straffälligen oder die Größenklasse eines leeren Schneckenhauses. Dabei gilt, daß die Wahrscheinlichkeit eines Übergangs zum Zustand j im nächsten Schritt nur vom jetzigen Zustand i abhängt und nicht