Die Basis jeglichen Versicherungsgeschäftes ist der Ausgleich im Kollektiv: Eine große Anzahl einzelner Verträge wird zu einem Portefeuille zusammengefaßt. Die Summe aller Zahlungen für Schäden aus diesem Vertragskollektiv schwankt von Jahr zu Jahr so wenig, daß man sie für die Zukunft mit verblüffend großer Genauigkeit durch das arithmetische Mittel der Zahlungen vergangener Jahre vorhersagen kann. Schwierig wird die Berechnung nicht dadurch, daß das einzelne Schadensereignis unvorhersagbar ist, sondern durch globale Effekte wie Preissteigerungen oder Veränderungen des Portefeuilles, etwa in der Kraftfahrversicherung, wenn das Diebstahlrisiko zunimmt.

Kapitalanleger im allgemeinen und Banken im besonderen stehen vor einer ähnlichen Situation. Dem Kollektiv der Versicherungsverträge entspricht ein breit gestreutes Sortiment an Wertpapieren, so daß beispielsweise Kursverluste bei einer Aktie durch Gewinne bei einer anderen kompensiert werden können: ein gut diversifiziertes Portefeuille. Allerdings ist dessen künftiger Wert viel schlechter einschätzbar als der oben erwähnte Gesamtschaden, weil er stark von der – nicht vorhersagbaren – Entwicklung des Gesamtmarktes abhängt.

Risikoübernahme ist das genuine Geschäft von Banken und Versicherungsunternehmen. Somit gehören Risikomessung und Risikomanagement zu den Grundtechniken dieser Unternehmen. In diesem Beitrag soll es um zwei neuere Methoden gehen: einerseits die Valueat-Risk-Methode (VaR), die vor allem die Banken zur Risikoeinschätzung in normalen Zeiten anwenden, andererseits die Peaksover-Threshold-Methode (PoT), die den Rückversicherungen zur Einschätzung seltener, aber katastrophal hoher Schäden – etwa durch Erdbeben oder Wirbelstürme in dicht besiedelten Gebieten – und damit zur Kalkulation ihrer Prämien dient (Bild 1).

Von beiden Ansätzen kann ich hier nur die Grundideen beschreiben. Sie basieren auf mathematischen Modellen, was bei der weiten Verbreitung und dem erfolgreichen Einsat