Auf den ersten Blick sieht die ABC-Vermutung
täuschend einfach aus.
Sie macht eine Aussage über drei
natürliche
Zahlen namens A, B
und C, die durch die einfachste überhaupt
mögliche Beziehung miteinander verknüpft
sind: A + B = C. Was genau sie aber über diese
drei Zahlen aussagt, ist nicht ganz so offensichtlich;
und ein Beweis liegt nach dem derzeitigen
Stand unseres Wissens in weiter Ferne.
Formuliert wurde sie 1985 von dem Franzosen
Joseph Oesterlé, Professor an der Université
Paris VI, und dem Briten David Masser,
Professor an der Universität Basel.
Wenn sie zutrifft, dann hätte man eine Alternative
zu dem Beweis, den Andrew Wiles
und Richard Taylor für die fermatsche Vermutung
geliefert haben (Spektrum der Wissenschaft
1/1998, S. 96). Und nicht nur das:
Ganze Klassen von Problemen, die sich auf
Gleichungen unter ganzen Zahlen beziehen,
wären gleich miterledigt.
Ein Zugang zur ABC-Vermutung verläuft
über ein beliebtes Prinzip der Zahlentheorie:
Man tut so, als seien die Eigenschaften der
natürlichen Zahlen, insbesondere ihre Zusammensetzung
aus Primfaktoren, vom Zufall bestimmt.
In erstaunlich vielen Aspekten verhalten
sich die Zahlen so, als träfe diese –
falsche – Unterstellung zu. So folgt die Verteilung
der Primzahlen, als wäre sie zufällig, mit
großer Genauigkeit dem gaußschen
Primzahlsatz
und mit noch größerer Genauigkeit dessen
Verfeinerungen (Spektrum der Wissenschaft
9/2008, S. 86). ...
Spektrum der Wissenschaft
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