Mathematische Knobelei |
29.05.2009
Lösungsvorschlag
Verbrutzeltes aus der Knobelküche
Gewinn
Gewinner
Thomas Rohr
Erstens kommt es anders und zweitens als man denkt. Der bajuwarische Querulant liegt natürlich genau richtig. Sehen wir uns das mal dialektfrei in mathematischer Sprache an.
Welche natürlichen Zahlen zwischen 90 und 100 lassen sich als Summe aus Volumen, Oberfläche und Gesamtkantenlänge
eines Quaders mit ganzzahligen Seitenlängen darstellen? Wie
das bei einem ordentlichen Quader üblich ist, bekommen die
Seiten die originellen Namen a, b und c. Nun kann schon summiert werden, Volumen plus
Oberfläche plus Gesamtkantenlänge und nicht zu vergessen die acht Ecken:
abc + (ab
+ bc + ca)
+ 4(a+b+c) + 8
=
= (a+2)(b+2)(c+2)
Und dieses Produkt muss also n+8
für unsere gesuchten Zahlen n sein. Damit muss n also das Produkt von 3 Faktoren größer als 2 sein. Sehen wir uns die infrage kommenden Kandidaten an:
98 = 2·7·7
99 = 3·3·11
100 = 4·5·5
101 ist prim
102 = 2·3·17
103 ist wieder prim
104 = 2·4·13
105 = 3·5·7
106 = 2·53
107 ist prim
Alle, die eine zwei in ihrem Produkt haben fliegen raus, von den verbleibenden drei Zahlen wird die acht wieder abgezogen und es verbleiben 91, 92 und 97, deren Summe ist 280.
