Astro-Lexikon E 4

E
A-Z

Die Energie ist die zentrale Größe in der Physik. Der Begriff Energie geht auf energeia zurück, was erstmals in der Antike von Aristoteles (384 - 322 v.Chr.) verwendet wurde. Damals bedeutete dies soviel wie 'Geist' oder 'Seele'. In der Tat beseelt die Energie die Vorgänge in der Physik, wenn man in dieser metaphorischen Sprache bleiben möchte.

Energie in der Physik

Doch fassen wir den Energiebegriff physikalisch und betten ihn mathematisch streng ein. Ich möchte dabei chronologisch vorgehen. Es zeigt sich, dass die Energie sich wie ein roter Faden durch die Physik zieht:

• Die Klassische Mechanik ist historisch wohl das erste Gebiet der Physik gewesen, das die Energie exzessiv nutzt. Begriffe wie kinetische Energie (Bewegungsenergie) und potentielle Energie (Energie der Lage) sind sicher jedem noch aus der Schulphysik geläufig. Die Dynamik von Massenpunkten kann so sehr gut beschrieben werden. Zentral ist der empirisch begründete Energieerhaltungssatz. So wandelt sich die potentielle Energie einer ruhenden Kugel beim Hinabrollen auf einer schiefen Ebene in kinetische Energie um, während die potentielle Energie abnimmt. Schnell kann man auf diese Weise die Geschwindigkeit am Fußpunkt der schiefen Ebene rechnerisch bestimmen.
  Eine typische Methode der klassischen Mechanik basiert darauf, die Hamilton-Funktion eines zu untersuchenden Systems zu bestimmen. Der klassische Formalismus definiert, dann eindeutig die Bewegungsgleichung, die nach einem festen Algorithmus aus der Hamilton-Funktion folgt.
• In der Phänomenologischen Thermodynamik gibt es fundamentale Hauptsätze, wobei der Erste Hauptsatz der Thermodynamik nichts anderes ist als der Energieerhaltungssatz, bezogen auf thermodynamische Größen. Eine wesentliche Energieform ist hier die Wärmeenergie oder thermische Energie. Die makroskopischen Größen der klassischen Thermodynamik erhalten ihre mikroskopische Deutung in der Statistischen Physik und Quantenstatistik.
• Die Klassische Elektrodynamik beschäftigt sich mit elektrischen und magnetischen Phänomenen in der Natur. In elektrischen und magnetischen Feldern ist Energie gespeichert, die freigesetzt werden kann, beispielsweise, wenn sich eine Ladung entlang der elektrischen Feldlinien bewegt oder wenn sie von magnetischen Feldern bei einer Bewegung abgelenkt wird (Lorentz-Kraft).
  Vor allem aber folgt aus den Maxwellschen Gleichungen eine besondere Form der Energie: die elektromagnetische Welle, in quantisierter Form Photon genannt. Es handelt sich um die für die Astronomie so wichtige Strahlungsenergie.
• Die Relativitätstheorie ist die erste wesentliche Theorie des 20. Jahrhunderts. In ihrer speziellen Formulierung erkennt sie die Äquivalenz von Masse und Energie in Einsteins berühmter Formel. In ihrer allgemeinen Formulierung tritt die Kopplung von Energie und Raumzeitkrümmung zutage. Die Gravitation entpuppt sich als ein Phänomen, das auf das Vorhandensein von Energie in jedweder Form zurückzuführen ist. Andererseits gibt es eine komplizierte Rückkopplung der Raumzeit auf die Energie, was sich in einem nichtlinearen Charakter der Einsteinschen Feldgleichungen widerspiegelt. In der Tensorschreibweise der Allgemeinen Relativitätstheorie steckt die Energieform vollständig im Energie-Impuls-Tensor. Er verschwindet bei Abwesenheit von Energie und Materie (Vakuumfall) und hat eine wohldefinierte Form für bestimmte Energieformen, wie Staub, eine ideale Flüssigkeit oder ein elektromagnetisches Feld (relativistisch, aber unquantisiert!). Die Energie offenbart sich in der Relativitätstheorie als bestimmende Größe von Raum und Zeit!
• Der zweite, erkenntnistheoretische Sprung in Bezug auf den Energiebegriff gelang im 20. Jahrhundert mit der Quantentheorie bzw. Quantenmechanik. Die Energieformen wurden als diskontinuierlich oder quantisiert - wie man seither sagte - erkannt. Historisch gelang dies zuerst bei der Strahlungsenergie, in der Deutung der Strahlung eines Schwarzen Körpers, als quantisierte Wärmestrahlung. Daher gilt Max Planck als 'Vater der Quantentheorie', wenngleich das gesamte theoretische Gebilde ein Werk vieler Quantenphysiker (Bohr, Rutherford, Sommerfeld, de Broglie, Fermi, Heisenberg, Schrödinger, Pauli, Dirac u.v.m.) war.
  Die Hamilton-Funktion der klassischen Mechanik wird in der Quantenmechanik vom Hamilton-Operator abgelöst. Er ist der Protagonist der quantenmechanischen Probleme, wie dem Wasserstoff-Problem und legt in der Schrödinger-Gleichung die Dynamik des Systems fest. Im zeitunabhängigen Fall wird die Schrödinger-Gleichung zu einer Eigenwert-Gleichung und die Eigenwerte des Hamilton-Operators bestimmen die energetischen Zustände des Systems, während die Eigenfunktionen die Wellenfunktion (Ψ, 'Psi') festlegen.
• Die Erfolge in der Quantenmechanik läutete den Siegeszug der Quantenfeldtheorien ein. Die vier fundamentalen Wechselwirkungen der Physik, elektromagnetische, schwache, starke und gravitative Wechselwirkung, wurden als Austausch bestimmter Quanten, den intermediären Bosonen, begriffen. Gegenstand der Quantenfeldtheorien ist nun der Versuch, alle vier Wechselwirkungen zu quantisieren. Dies ist bis auf die Gravitation gelungen. Wesentlicher Ausfluss dieser Bemühungen in verschiedenen Quantenfeldtheorien ist das Standardmodell der Elementarteilchen.
  Weder die theoretische Beschreibung einer quantisierten Gravitation oder Quantengravitation ist in konsistenter Form gelungen, noch wurde das quantisierte Austauschteilchen der Gravitation, das Graviton, experimentell gefunden. Aussichtsreichster Kandidat zur Lösung dieses Problems sind die Stringtheorien.
• Die wohl seltsamste Form von Energie hat eine zentrale Bedeutung in der Kosmologie und heißt Dunkle Energie. Diese Energieform tritt als der so genannte Lambda-Term in den Einsteinschen Gleichungen neben dem Energie-Impuls-Tensor in Erscheinung. Einstein selbst war es wiederum, der diese Energieform einführte (wenn er sie auch nicht Dunkle Energie nannte), um ein Statisches Universum theoretisch zu bewerkstelligen. Auch wenn nach den modernen Erkenntnissen das Universum expandiert, so stellte sich die Dunkle Energie als vital heraus, wie astronomische Messungen belegen: sie wirkt antigravitativ und treibt den Kosmos auseinander! Ihr Anteil überwiegt andere Energieformen bei weitem: sie macht offenbar etwa 70% aus!
  Die Dunkle Energie hat nicht nur kosmologische Relevanz, sondern ist ebenfalls die wesentliche Zutat bei den Gravasternen. Dabei handelt es sich um eine reguläre Raumzeit ohne Ereignishorizont, die die bisher favorisierten, aber singulären Schwarzen Löcher ablösen könnte. Die Dunkle Energie erscheint somit in vielfacher Hinsicht als interessante, kosmische Energieform.

Fazit: wohl die wichtigste Größe der Physik!

Dieser Streifzug durch die wesentlichen Teildisziplinen der Physik zeigt, dass sich die Energie wie ein Ariadnefaden durch das Labyrinth von Fragen der modernen Physik zieht. Immer wieder stoßen die Physiker auf den Energiebegriff, deuten und definieren ihn neu, finden neue Energieformen und erkennen die Energie als zentrales Element in der Natur. Die uralte Bedeutung Geist könnte nach modernem Verständnis treffender nicht sein.

Energiebedingungen (engl. energy conditions, ECs) eignen sich im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie zur Klassifikation von Materie- und Energieformen. Man betrachtet dabei die Zustandsgleichung oder den w-Parameter oder den Energie-Impuls-Tensor der betreffenden Energieform und überprüft, ob die jeweilige Energiebedingung - eine mathematische Relation - gilt oder nicht.

Wozu?

Die Betrachtung von Energiebedingungen ist dadurch motiviert, dass in den Einsteinschen Feldgleichungen sehr viel Freiheit bei der Wahl eines Energie-Impuls-Tensors besteht. Möglicherweise ist jedoch die getroffene Wahl 'unphysikalisch' - die Energiebedingungen geben daher Kriterien an die Hand, um zu entscheiden, ob die Energieform physikalisch sinnvoll ist. Es gibt wohl mindestens sieben Energiebedingungen (Visser 1996); hier soll es um die wichtigsten vier gehen.

Null-Energiebedingung

Bei der Null-Energiebedingung (engl. null energy condition, NEC) bezieht sich die 'Null' auf Nullvektoren, also lichtartige Vektoren (siehe dazu Geodäte). Anschaulich besagt die Bedingung, dass die lokale Energiedichte, die ein beliebiger (zeitartiger) Beobachter misst, positiv sein muss.

schwache Energiebedingung

Die schwache Energiebedingung (engl. weak energy condition, WEC) besagt, dass sowohl die Energiedichte, als auch die Summe aus Energiedichte und Druck immer positiv sein müssen.

dominante Energiebedingung

Die dominante Energiebedingung (engl. dominant energy condition, DEC) sagt anschaulich aus, dass die lokale Energiedichte immer positiv sein muss und dass der Energiefluss zeitartig oder null sein muss.

starke Energiebedingung

Die starke Energiebedingung (engl. strong energy condition, SEC) besagt, dass die Spur des Energie-Impuls-Tensors immer größer oder gleich null sein muss. Anders gesagt muss der w-Parameter immer größer als -1/3 sein.

Allgemeines

Die vier Energiebedingungen stehen oben zusammengefasst als Gleichungen (große Version). Dabei sind ρ die Energiedichte und p der Druck. Es gilt, dass in der dominanten Energiebedingung automatisch die schwache Energiebedingung enthalten ist. Ebenso ist in der schwachen die Null-Energiebedingung enthalten. Aber dominante und schwache Energiebedingung sind nicht in der starken Energiebedingung enthalten. Die Null-Energiebedingung ist in der starken Energiebedingung enthalten.

Beispiele

Wie aus dem Lexikoneintrag w-Parameter hervorgeht (siehe Abbildung darin), liegen Quintessenz und Strings exakt auf der SEC. Topologische Defekte, kosmologische Konstante und Phantom-Energie verletzen die SEC. Topologische Defekte und kosmologische Konstante genügen der NEC, aber die Phantom-Energie verletzt sie. Aus diesem Grund wird die Phantom-Energie bisweilen als 'unphysikalisch' angesehen. Staub, Photonen, baryonische Materie und kalte Dunkle Materie erfüllen alle vier Energiebedingungen.

Buchtipp

• Matt Visser: Lorentzian Wormholes; AIP, Woodbury, New York, 1996

Der Energie-Impuls-Tensor ist der zweite wesentliche Tensor der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Er beschreibt den Zustand der Materie.

Vakuum: Energie-Impuls-Tensor null

Die einfachste Möglichkeit ist die Abwesenheit von Materie, ein (relativistisches) Vakuum. Dann verschwindet der Energie-Impuls-Tensor und man hat die Vakuum-Feldgleichungen zu lösen (siehe Gleichung rechts). Alle elektrisch neutralen Schwarzen Löcher sind ohne Ausnahme Vakuumlösungen - nämlich die Schwarzschild-Lösung und die Kerr-Lösung. Die Masse des Schwarzen Loches befindet sich in den intrinsischen Singularitäten. Die Singularität kann als 'Masse ohne Materie' aufgefasst werden. Es ist eine Krümmungssingularität, wo die Raumzeit eine unendliche Krümmung aufweist. Das rechtfertigt im engeren Sinne die Bezeichnung 'Loch'.

Jetzt mal mit Energie-Impuls-Tensor

Bei Anwesenheit von Materie muss man adäquate Formulierungen für den Energie-Impuls-Tensor finden. Am wichtigsten sind die Energie-Impuls-Tensoren von inkohärenter, nicht-wechselwirkender Materie (vereinfacht gesagt Staub, siehe Gleichung rechts), von idealen Flüssigkeiten (Gleichung oben) und der des elektromagnetischen Feldes (Gleichung unten). Die Behandlung der Einsteinschen Feldgleichungen, das Auffinden von Lösungen, wird dann erheblich komplizierter! Im Prinzip kann man ganz allgemein den Energie-Impuls-Tensor aus bekannter Lagrangedichte einer Feldtheorie konstruieren. Dies ist der kanonische Weg in Quantenfeldtheorien.

Energieerhaltung: ein zentraler Satz der Physik

Der Erhaltungssatz für Energie und Impuls, einer der zentralen Sätze der Physik überhaupt, manifestiert sich relativistisch im Verschwinden der kovarianten Ableitung des Energie-Impuls-Tensors. Die Ausformulierung dieser Bedingung liefert dann bekannte Erhaltungs- und Bewegungsgleichungen, wie die Kontinuitätsgleichung oder die Navier-Stokes-Gleichung der relativistischen Hydrodynamik.

Ein Synonym zum Begriff Distanzmodul, der unter dem Eintrag Helligkeit hergeleitet und erklärt wird.

Eine in der Fachsprache sehr gebräuchliche Abkürzung für das Wort Zustandsgleichung (engl. equation of state).

E
A-Z

nach oben

© Andreas Müller, August 2007

Index