Astro-Lexikon L 3

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Die Leuchtkraft hat die Dimension einer Leistung, Energie pro Zeit, und ist in der Astronomie eine besonders wichtige Zustandsgröße. Im Speziellen ist die Leuchtkraft wesentlich, um in der Stellarphysik Sterne zu charakterisieren; aber Leuchtkräfte geben die Astronomen für alle möglichen kosmischen Objekte an, auch für Galaxien. Die typische Einheit der Leuchtkraft ist in der Astronomie erg/s, weil vor allem Theoretiker das cgs-System bevorzugen. Die Leuchtkraft (engl. luminosity) ist von der Definition der Helligkeit zu unterscheiden.

Was leuchtet da?

Oft beziehen die Astronomen die Leuchtkraft auf einen bestimmten Spektralbereich und sprechen beispielsweise von Radioleuchtkraft, Röntgenleuchtkraft oder Gammaleuchtkraft. Auch werden - etwas seltener - Leuchtkräfte auf Teilchen bezogen, z.B. Neutrinoleuchtkraft.

Leuchtkraft bei allen Farben

Die bolometrische Leuchtkraft, also die Leuchtkraft integriert über alle Spektralbereiche, folgt aus der bolometrischen Helligkeit (siehe erste Gleichung). Bei beiden Größen gibt es jedoch große Unsicherheiten zur exakten Bestimmung.

Leuchtkraft von Sternen

Die Leuchtkraft von Sternen folgt aus Sternmodellen. Eine fundamentale Gleichung der Stellarphysik setzt die Leuchtkraft einer Massenschale bekannter Dicke und Dichte in Bezug zur Energieproduktion in dieser Schale (siehe zweite Gleichung). Kennt man die Energieproduktion (epsilon, Dimension: Energie pro Masse und pro Zeiteinheit) in Abhängigkeit von Dichte, Temperatur und chemischer Zusammensetzung (vergleiche auch thermonukleare Fusion), so lässt sich diese Gleichung über die Massenschale des Sterns integrieren und liefert die Leuchtkraft dieser Schale.

Leuchtkraft von wärmestrahlenden Kugeln

Eine andere wichtige Gleichung erhält man, wenn man den Stern als Schwarzen Strahler (engl. black body) annimmt. Die strahlende Sternoberfläche mit Radius R möge gerade die Effektivtemperatur T_eff. Dann folgt mit der Stefan-Boltzmann-Konstante σ, die einen Wert von 5.67 × 10^-8 W m^-2 K^-4 hat, die dritte Gleichung. Sternradius und Effektivtemperatur oder äquivalent Spektraltyp führen so auf die Leuchtkraft eines Sterns.

Charakterisierung im Hertzsprung-Russell-Diagramm

Mit den beiden bekannten Zustandsgrößen Leuchtkraft und Effektivtemperatur (oder Spektraltyp) von vielen Sternen lässt sich das fundamentale Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD) der Sterne darstellen. Das HRD zeigt die Entwicklung von Sternen von ihrer Entstehung bis zu ihrem Ende, das möglicherweise zu einem kompakten Objekt führen kann. Es zeigt sich, dass sich beobachtete Sterne in verschiedenen Entwicklungsstadien befinden. Massereichere Sterne durchleben die stellare Entwicklung schneller, weil die thermonuklearen Prozesse im Innern effizienter sind und schneller den Brennstoff aufbrauchen. Massearme Sterne wie die Sonne hingegen können relativ lange in einem stationären Zustand auf der Hauptreihe verharren. Auch unterscheiden sich die Sterne darin, was als stabile Endkonfiguration nach den thermonuklearen Reaktionen übrig bleibt: Weiße Zwerge, Neutronensterne, Quarksterne, Seltsame Sterne, stellare Schwarze Löcher oder sogar Gravasterne sind dabei vermutete Kandidaten. Im Wesentlichen entscheidet die Masse des Sterns über sein Schicksal, weshalb sie als wichtigste Zustandsgröße angesehen werden muss.
Im HRD lassen sich die unterschiedlichen Entwicklungsstadien zu stellaren Entwicklungspfaden verknüpfen, die viel über die physikalischen Abläufe in Sternen während ihres 'Lebens' verraten.
In Sternmodellen unter Annahme bestimmter Zustandsgleichungen lassen sich so genannte Masse-Leuchtkraft-Beziehungen oder Temperatur-Leuchtkraft-Relationen ableiten. Auf diese Weise führt eine bekannte Zustandsgröße auf eine unbekannte Zustandsgröße, wenn die Relation Gültigkeit für den betrachteten Stern hat.

Leuchtkraft von Galaxien

In der Theorie der Galaxienentstehung und -entwicklung sowie in der Kosmologie ist man besonders an der Leuchtkraft von Galaxien interessiert. Es lässt sich also die Strahlung vieler Objekte (Sterne, Kugelsternhaufen, Kernregion etc.) in der Galaxie zu einem Wert subsumieren.
Im speziellen Fall elliptischer Galaxien (siehe Hubble-Klassifikation) fand de Vaucouleurs 1948 eine Helligkeitsverteilung, die einem R^1/4-Gesetz folgt. Hier definiert man den Effektivradius R_eff, der die Hälfte der Gesamtleuchtkraft enthält. Bei bekannten morphologischen Parametern der Ellipse, den Halbachsen a und b, kann man bei bekanntem Effektivradius und zugeordneter Helligkeit an diesem Radius, I_eff, die Gesamtleuchtkraft gemäß folgender Gleichung bestimmen:

Leuchtkraftfunktionen

Von besonderem Interesse ist die so genannte Leuchtkraftfunktion. Sie gibt an, wie viele Galaxien in einem gegebenen Volumen in einem bestimmten Leuchtkraftintervall liegen. Schlechter hat 1976 dafür eine empirische Formel gefunden, die unterhalb einer charakteristischen Leuchtkraft ein Potenzverhalten und oberhalb einen exponentiellen Abfall zeigt.
Die größten Leuchtkräfte zeigen erwartungsgemäß die Aktiven Galaktischen Kerne (AGN). Diese enormen Leuchtkräfte lassen die AGN auch auf kosmologischen Skalen (Rotverschiebungen z = 1 bis 6) noch beobachten. Theoretisch erklärt man diese gewaltigen Strahlungsemissionen mit der Akkretion interstellarer Materie der Wirtsgalaxie auf ein supermassereiches Schwarzes Loch im Zentrum des AGN. Nur dieser Mechanismus leistet eine effiziente Umwandlung von Ruheenergie des Plasmas in Strahlungsenergie!

Die Leuchtkraftdistanz oder Leuchtkraftentfernung ist das geeignete Entfernungsmaß in der relativistischen Kosmologie. Die üblichen Definitionen für Entfernung versagen in der Allgemeinen Relativitätstheorie, weil die Begriffe von Gleichzeitigkeit und absolutem Raum in Einsteins Theorie nicht mehr gelten. Die Raumzeit des Universums ist dynamisch, so dass Distanzen zu weit entfernten, kosmischen Objekten nicht zeitlich konstant bleiben. Die Expansion des Kosmos bewirkt eine kosmologische Rotverschiebung und kosmologische Zeitdilatation. Das erfordert einen neuen Entfernungsbegriff, nämlich die Leuchtkraftdistanz. Dieses Entfernungsmaß nutzen Astronomen, die sich mit hochrotverschobenen Quellen befassen, z.B. mit Supernova vom Typ Ia oder entfernten Aktiven Galaktischen Kernen.

Definition der Leuchtkraftentfernung

Im Euklidischen Raum nimmt die Helligkeit einer kosmischen Quelle, die in alle Richtungen gleich (isotrop) hell abstrahlen möge, aus rein geometrischen Gründen mit dem Abstandsquadrat ab. Anschaulich liegt das daran, weil sich die Strahlung auf einer Kugelfläche verteilen muss. Die Kugelfläche nimmt mit dem Abstandsquadrat zu - entsprechend nimmt die Strahlungsintensität bzw. der Strahlungsfluss ab.
In Einsteins Kosmos kommen zu dieser geometrischen Helligkeitsabnahme die kosmologische Rotverschiebung und Zeitdilatation dazu. Sie hängen vom Entwicklungszustand des dynamischen Kosmos ab. Deshalb hängt im Allgemeinen die Leuchtkraftdistanz von den Parametern des jeweiligen Friedmann-Weltmodells ab. Der Definition im Euklidischen Raum folgend, definieren Astronomen die Leuchtkraftdistanz gemäß der Gleichung rechts, wobei L die Leuchtkraft (eine Art intrinsische Helligkeit) und F der beobachtete totale Strahlungsfluss sind. Die Abhängigkeit der Leuchtkraftentfernung von der kosmologischen Rotverschiebung steckt hier im beobachteten Fluss.

Berechnung der Leuchtkraftentfernung

Für FLRW-Universen mit verschwindender kosmologischer Konstante bietet sich die so genannte Mattig-Formel (nach W. Mattig 1958) an, die eine handliche Gleichung zur Berechnung der Leuchtkraftdistanz ist. Leider wird die Berechnung in ΛCDM-Universen (Friedmann-Weltmodells mit kosmologischer Konstante) komplizierter. Hier muss ein Integral ausgewertet werden, das der Standardliteratur für Kosmologie zu entnehmen ist. Oder man verwendet das Web-Tool des Kosmologen Ned Wright (s.u.)
Im Grenzfall z « 1 identifiziert man die Leuchtkraftentfernung mit der Entfernung im Hubble-Gesetz.

Web-Tool zur Berechnung der Leuchtkraftdistanz

• Ned Wrights Web-Tool zur Berechnung von Zeiten und Entfernungen in der Kosmologie

Eine andere Bezeichnung für das Christoffel-Symbol.

Licht ist eine elektromagnetische Energieform. Sie breitet sich im Vakuum mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit c von knapp 300 000 km/s aus; genau: 2.99792458 × 10⁸ m/s. Im Prinzip ist die Reichweite von Licht unendlich, doch Licht tritt in der Regel in Wechselwirkung mit Materie, z.B. durch Beugung, Brechung, Streuung, Absorption, Emission.
Damit vermag Licht über große Entfernungen Energie und Information zu transportieren.

geometrische Optik & Wellenoptik

Die klassische, physikalische Disziplin, die sich mit Licht befasst ist die Optik. Ohne genau zu wissen, was eigentlich die Natur des Lichts ist, wird Licht als Lichtstrahl (geometrische Optik) oder als Lichtwelle (Wellenoptik) rein geometrisch beschrieben. Dieser relativ einfache mathematische Apparat ist mächtig und gestattet eine Fülle von Lichtphänomenen zu beschreiben, z.B. Brechung und Beugung.

Farben des Lichts

Im engeren Sinne meint Licht nur den für Menschen sichtbaren Teil des elektromagnetischen Spektrums. Das beginnt bei kurzen Wellenlängen (hohen Lichtenergien) im Violetten und geht über die Farben blau, grün, gelb, orange bis ins Rote. Allgemeiner gesprochen gibt es Licht in vielen Farben, als Radio-, Wärme-, optische, Ultraviolett-, Röntgen- und Gammastrahlung.
Diese vielfältigen Formen des Lichts machen klar, wie wesentlich Licht für die Astronomie ist. Die klassische, beobachtende Astronomie war optisch. Erst nach und nach öffneten sich die anderen Beobachtungsfenster der Astronomie - einerseits durch das allmähliche Verständnis über die Natur des Lichts; andererseits durch den technologischen Fortschritt, der es ermöglichte Licht einzufangen und so Bilder herzustellen.

Rolle des Lichts

Licht ist in vielerlei Hinsicht von fundamentaler Wichtigkeit:

• Ohne Licht keine Helligkeit.
• Ohne Licht keine Wärme.
• Ohne Licht keine Photosynthese.
• Ohne Licht kein Leben.
• Ohne Licht keine Information.
• Ohne Licht keine Astronomie.

Licht im Lichte der großen physikalischen Theorien des 20. Jahrhunderts

Gemäß der Speziellen Relativitätstheorie ist die Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum die absolute Grenzgeschwindigkeit für Information.
Gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie breitet sich Licht auf Nullgeodäten in einer im Allgemeinen gekrümmten Raumzeit aus.
Gemäß der Quantentheorie ist Licht quantisiert in Lichtteilchen, den Photonen.
Gemäß der Quantenelektrodynamik, einer Quantenfeldtheorie des Lichts, sind die Photonen Austauschteilchen (Eichbosonen) der elektromagnetischen Kraft.

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...dem Lexikoneintrag Photonen, der viel Wissenswertes über Licht enthält.

Eine sehr gebräuchliche Einheit in der Astronomie zur Angabe von Entfernungen (keine Zeiteinheit!). Ein Lichtjahr, deutschsprachig abgekürzt mit Lj, international mit lyr (engl. light year), ist definiert als die Wegstrecke, die Licht oder Strahlung generell im Vakuum in einem Jahr zurücklegt. Weil die Vakuumlichtgeschwindigkeit c mit 299.792458 Millionen m/s sehr groß ist, ist ein Lichtjahr eine sehr große Distanz für irdische Verhältnisse, nämlich in vertrauten Einheiten 9.4605 Billionen km! Astronomisch gesehen ist ein Lichtjahr keine besonders große Distanz.

Beispiele

• Der nächste Stern zur Sonne, Proxima Centauri, die C-Komponente des hellen Sterns α Centauri, ist 4.3 Lj entfernt;
• Die Milchstraße, unsere Heimatgalaxie, hat einen Durchmesser von etwa 100000 Lj und ihr Zentrum ist von uns aus etwa 26 000 Lj entfernt;
• Unsere Nachbargalaxie, der Andromedanebel ist 2.2 Millionen Lj entfernt und vermutlich das am weitesten entfernte Objekt, das man noch mit bloßem Auge ausmachen kann. Trotzdem ist es lediglich ein Angehöriger unseres an sich unscheinbaren Galaxienhaufens, der lokalen Gruppe.
• Der nächste Galaxienhaufen zur lokalen Gruppe, auf den sie sich auch zubewegt, der Virgo-Haufen, ist etwa 52 Millionen Lj entfernt.
• Und schließlich ist das aktuell bestimmte Alter des Universums bei knapp 14 Milliarden Jahren, aber die Größe (der so genannte Teilchenhorizont) liegt bei 27.1 Mrd. Lj. für ein flaches und strahlungsdominiertes Universum.

abgeleitete und andere Größen

Es gibt abgeleitete Größen zum Lichtjahr auf kleineren Längenskalen, wie die Lichtsekunde, Lichtminuten, Lichtstunden, Lichttage und Lichtmonate, mit analoger Definition. So sind der Mond gerade eine Lichtsekunde (etwa 300 000 km) und die Sonne 8 Lichtminuten entfernt. Auf diesen Skalen wird dann die Astronomische Einheit (AU) gebräuchlicher.
Ein geometrisch definiertes, alternatives Längenmaß ist die Parallaxensekunde (Parsec, pc).

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© Andreas Müller, August 2007

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