Astro-Lexikon S 2

S
A-Z

Schwarze Zwerge bezeichnet im Prinzip ausgekühlte Weiße Zwerge, also kompakte Objekte, die über einen so langen Zeitraum abgekühlt sind, dass sie nicht einmal mehr thermisch signifikant strahlen. Jedoch ist zu beachten, dass die Thermodynamik das Erreichen des absoluten Nullpunkts (0 Kelvin) in der Formulierung des Dritten Hauptsatzes der Thermodynamik verbietet.

Gibt es Schwarze Zwerge?

Astrophysiker haben die Kühlzeitskala Weißer Zwerge theoretisch abgeleitet und finden Zeitskalen im Bereich von Milliarden Jahren! Das ist gerade eine Zeitskala, auf der sich das Universum entwickelt hat (Weltalter knapp 14 Milliarden Jahre, Hubble-Zeit). Es ist daher nicht zu erwarten, dass besonders viele Schwarze Zwerge (in dieser engen Definition als Nachfolger Weißer Zwerge) existieren.

Unterschied zu Braunen Zwergen

Schwarze Zwerge sind von Braunen Zwergen abzugrenzen, weil letztere nicht die thermonuklearen Fusionsprozesse zu zünden vermögen und eher planetenartig sind. Während Schwarze Zwerge das 'normale Leben' eines Sterns hinter sich haben, hat es bei Braunen Zwergen gar nicht begonnen.

Bedeutung für Kosmologie?

Schwarze Zwerge sind eine Form baryonischer Dunkler Materie. Die aktuellen Daten der experimentellen Kosmologie sehen in der baryonischen Materie eine Energieform, die nicht von großer Bedeutung für die Dynamik des Universums ist. Die Schwarzen Zwerge können nicht allein das Missing-Mass-Problem der Kosmologie lösen.

Einführung

Schwarze Löcher sind vielleicht die unglaublichsten Objekte der Astronomie: Es handelt sich um eine Masse, die so dicht gepackt ist, dass sie sogar das Licht am Entkommen hindert. Als Konsequenz ist ein Schwarzes Loch schwarz und damit schwer am Himmel zu entdecken. Die Astronomen haben allerdings trickreiche Methoden entwickelt, um Massen am Himmel aufzufinden, auch wenn sie nicht leuchten. Auf der Basis dieser indirekten Verfahren ist es gelungen, eine ganze Menge von Kandidaten für Schwarze Löcher am Himmel zu beobachten.

Objekte der Allgemeinen Relativitätstheorie

Das war im Prinzip die Definition eines Schwarzen Loches, wie sie ein astronomischer Beobachter formulieren würde. Es gibt jedoch auch eine strengere, mathematische Definition. Sie beruht auf der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART), einer Gravitationstheorie, die Albert Einstein vor fast hundert Jahren entwickelt hat. Nach dieser Theorie ist die Gravitation eine geometrische Eigenschaft des Raumes und der Zeit. Einstein zeigte, dass Raum und Zeit sogar nicht unabhängig voneinander existieren können. So entstand der Begriff der Raumzeit. Diese Raumzeit kann man sich vorstellen wie ein Gebirge mit Bergen und Tälern, Höhen und Tiefen, oder wie man in der ART sagt: mit Krümmungen. Ein Schwarzes Loch ist nun eine ganz spezielle Raumzeit, eine, deren Krümmung von außen nach innen immer mehr zunimmt und die schließlich im Zentrum des Loches unendlich wird. Dieser Ort heißt in der ART Singularität. Ein klassisches Schwarzes Loch ist in diesem Sinne eine singuläre Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen der ART.
Da nun Licht in einer gekrümmten Raumzeit auch gekrümmten Bahnen folgt, den so genannten (Null-)Geodäten, bewegt sich das Licht auch in Richtung der unendlichen Krümmung. Leider kommt das Licht dort nicht mehr heraus. Als Folge dieser Eigenschaft sind Schwarze Löcher schwarz.

Es gibt unterschiedliche Typen Schwarzer Löcher, solche die rotieren und solche die nicht rotieren. Es wurden sogar in der Theorie Löcher gefunden, die eine elektrische Ladung haben. All das ist mit den Methoden der mathematischen Physik möglich. Man benötigt 'nur' Einsteins fundamentale Gleichung der ART: die Einsteinschen Feldgleichungen. Alle Schwarzen Löcher sind Lösungen dieser Feldgleichungen. Es ist eine tensorielle Gleichung, die kaum mit den Mitteln der Schulmathematik zu verstehen ist. Tensoren sind geometrische Objekte, die in der ART einen physikalischen Bezug haben. In den Feldgleichungen wird die Krümmung der Raumzeit durch den Riemann-Tensor repräsentiert, während die Masse und Energie im Energie-Impuls-Tensor stecken.
Schwarze Löcher sind mathematisch als metrischer Tensor oder Linienelement darstellbar. Setzt man diese Darstellung - diese Raumzeit - in die Einstein-Gleichungen ein, werden die Gleichungen gelöst. Mit den Worten der klassischen, Newtonschen Gravitationstheorie des 17. Jahrhunderts, einer Theorie der Gravitationsfelder und Gravitationskräfte, sind Schwarze Löcher eine bestimmte Form eines Gravitationsfelds, nämlich eines solchen, das das Licht einzufangen vermag. Newton hätte diese Formulierung sicher nicht verstanden, denn er wusste nicht, dass Licht Masse hat. Das aber besagt gerade Einsteins berühmte Gleichung E=mc², die er im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) 1905 abgeleitet hat. (Anmerkung: Licht hat Masse, weil es Energie hat - Licht hat jedoch eine Ruhemasse null, d.h. im Bezugssystem, das sich mit dem Licht bewegt, hat Licht keine Masse.)

Singularität

Die Singularität Schwarzer Löcher kann man sich sehr anschaulich vorstellen: Rotiert das Loch nicht, ist es eine Punktmasse. Komplizierter wird es, wenn das Loch rotiert: dann handelt es sich um eine Ringmasse, oder wie es in der ART heißt, um eine Ringsingularität.
Im Rahmen der ART haben diese unterschiedlichen Schwarzen Löcher Namen bekommen:
Die rotierende, elektrisch neutrale Form eines Schwarzen Loches heißt Kerr-Lösung. Der nicht rotierende, also statische und elektrisch neutrale Typ heißt Schwarzschild-Lösung. Historisch wurde die strukturell einfachere, kugelsymmetrische und statische Schwarzschild-Lösung zuerst gefunden (Karl Schwarzschild, 1916). Ein Schwarzschild-Loch hat nur eine Eigenschaft: Masse M. Die rotierende, achsensymmetrische, stationäre Verallgemeinerung wurde viel später entdeckt (Roy P. Kerr, 1963). Kerr-Löcher haben zwei Eigenschaften: Masse M und Drehimpuls J. Die Rotation lässt sich mithilfe des Kerr-Parameters a parametrisieren. a = J/Mc ist ein spezifischer Drehimpuls (Drehimpuls/Masse) und kann bei Verwendung geometrisierter Einheiten (G = c = 1) an sich beliebige Werte aus dem Zahlenbereich zwischen -M und +M annehmen. Setzt man zur weiteren Vereinfachung M = 1, so wird der Zahlenbereich, der den Drehimpuls eines rotierenden Loches festlegt, zum Intervall [-1;+1]. Der ausgezeichnete Fall a = 0 charakterisiert gerade die Schwarzschild-Lösung, bei a kleiner null liegen retrograde (gegenläufige) Rotationen vor, sonst prograde (der Umlaufsinn ist von Bedeutung, sobald Teilchen oder Sterne um ein Loch kreisen).

Höchstens drei Eigenschaften!

Die genannten Metriken, Kerr- und Schwarzschild-Geometrie, sind Lösungen der Feldgleichungen im Vakuum. Vakuum bedeutet, dass der Energie-Impuls-Tensor verschwindet. Dies kann man ein relativistisches Vakuum nennen, das strikt vom Quantenvakuum zu unterscheiden ist.
Die elektrisch neutralen Schwarzen Löcher sind Raumzeiten (vierdimensionale Mannigfaltigkeiten: eine Zeitdimension, drei Raumdimensionen), die sich demnach komplett im Vakuum befinden.
Wie angedeutet, gibt es aber auch die elektrisch geladene Verallgemeinerung eines Schwarzen Loches. Das elektrisch geladene, statische Pendant zur Schwarzschild-Lösung heißt Reissner-Nordstrøm-Lösung (1918). Ein Reissner-Nordstrøm-Loch hat die Eigenschaften Masse M und Ladung Q.
Die allgemeinste Form Schwarzer Löcher repräsentiert die Kerr-Newman-Lösung (1965). Diese Löcher haben drei Eigenschaften, nämlich Masse M, Drehimpuls J und elektrische Ladung Q. Kerr-Newman-Löcher haben die 'meisten Haare' (siehe Keine-Haare-Theorem).
Im Gegensatz zur Schwarzschild- und Kerr-Geometrie sind Reissner-Nordstrøm- und Kerr-Newman-Raumzeit keine Vakuumlösungen der Einsteinschen Feldgleichungen: der Energie-Impuls-Tensor ist hier der Maxwell-Tensor, weil eine Ladung in ihrer Umgebung ein elektromagnetisches Feld erzeugt. Die Feldgleichungen der ART, die diese geladenen Schwarzen Löcher lösen, heißen Einstein-Maxwell-Gleichungen. Alle Formen elektrisch geladener Löcher scheinen jedoch in der Astrophysik irrelevant zu sein, weil Plasmaflüsse in der Umgebung diese Ladung neutralisieren würden. Das Gros der Astrophysiker diskutiert daher nur die Existenz der Kerr- und Schwarzschild-Löcher. Es wurde bisher noch kein Schwarzes Loch mit elektrischer Ladung beobachtet - sehr wohl allerdings einige Kandidaten, die rotieren; z.B. das superschwere Loch im Zentrum unserer Heimatgalaxie.

Zum Begriff Schwarzes Loch

Allen Schwarzen Löchern gemein ist die eingangs besprochene Eigenschaft, dass Teilchen und Strahlung, die ihnen zu nahe kommen, unwiederbringlich (wie man annimmt) verloren ist: sie wird 'verschluckt'. Das ist in dem Sinne zu verstehen, dass sich das Loch nur Masse und Drehimpuls der einfallenden Objekte einverleibt: Es wächst. Allerdings passiert das nur, wenn die Probekörper wirklich nahe an den Ereignishorizont (den äußeren Horizont) herankommen. Aus diesem Grund nennt man sie 'schwarz', weil jede Art von Strahlung (also auch Licht), die diese kritische (Null-)Fläche passiert, ins Innere Schwarzer Löcher gelangt. Von außen betrachtet wirken sie schwarz, weil kein Strahlungsfluss aus der Region kleiner des Horizontradius den Beobachter erreicht und absorbiert wird. Der Ereignishorizont ist jedoch keine feste Oberfläche wie bei Sternen oder Planeten, sondern eine eher mathematisch definierte Grenzfläche: die Entweichgeschwindigkeit wird hier gleich der Vakuumlichtgeschwindigkeit c, und da sich Strahlung oder Teilchen gemäß der Speziellen Relativitätstheorie nicht schneller bewegen können als das Licht, bleibt ihnen nichts anderes übrig, als im Schwarzen Loch zu verschwinden. Die Definition des äußeren Horizonts ist gerade r_H = M + (M² - a²)^1/2, mit der Masse des Schwarzen Loches M und dem Rotationsparameter a (Extrem-Kerr: a = M, Thornes Limit: a = 0.998 M, Schwarzschild: a = 0).

Der Terminus 'Loch' rührt wiederum von einer anderen speziellen Eigenschaft her: Im Symmetriezentrum der Raumzeit bei r = 0 wird die Krümmung unendlich! Sämtliche physikalische Größen wachsen in diesem Punkt über alle Grenzen und eine physikalische Beschreibung bricht zusammen. Es handelt sich um eine intrinsische Singularität (Raumzeitsingularität). Wenn Schwarze Löcher rotieren, bläht sich diese Punktsingularität zu einer Ringsingularität auf. In jedem Fall bleibt jedoch die Singularität im Zentrum des Lochs, bei r = 0. Durch die Rotation ändert sich gewissermaßen nur der Singularitätstyp, nicht der Ort. Die gesamte Masse Schwarzer Löcher steckt in dieser Singularität! Dabei ist es absolut unklar, in welcher Form die Materie in der Singularität vorliegt. Insbesondere kennt man nicht die Zustandsgleichung dieser 'singulären Materie'. Wie später in diesem Eintrag diskutiert wird, gibt es Anhaltspunkte, dass es vielleicht im Innern Schwarzer Löcher gar keine Singularitäten gibt!

Rotierendes Schwarzes Loch

Würde man sich einem rotierenden Loch aus einiger Entfernung nähern, so würde man die Rotation der Raumzeit lokal gar nicht spüren, weil man Teil der Rotation ist. Der ganze Raum rotiert ja! Erst wenn man einen Blick an den Fixsternhimmel werfen würde, würde man sehen, dass dieser rotiert. Rotation ist demnach nur relativ zwischen entferntem und lokalem Beobachter festzustellen. Das 'Raumzeit-Karussell' dreht sich immer schneller, je näher man der Ringsingularität kommt. Eine wichtige Zone, mit der nur rotierende Schwarze Löcher ausgestattet sind, ist die Ergosphäre. In diesem Bereich wird die Rotation der Raumzeit besonders heftig.
Mit der Ergosphäre sind auch wichtige physikalische Prozesse verbunden, weil die Rotation der Raumzeit heftig an Teilchen und Magnetfeldern zieht. Dieser so genannte Frame-Dragging-Effekt hat Penrose-Prozesse oder Blandford-Znajek-Mechanismen zur Folge. Sie sind wichtig für die Dynamik von Material, das sich so nahe ans Loch heranwagt. Die Astrophysiker nehmen an, dass gigantische Materiestrahlen - die Jets - von der rotierenden Raumzeit in die Weiten des Weltraums katapultiert werden.

Aus dem bisher Gesagten kann man sich ein Bild von nicht rotierenden und rotierenden Schwarzen Löchern machen, das aussehen könnte, wie das folgende:

Diese Bilder sind jedoch mit einer gewissen Vorsicht zu interpretieren, wie die Diskussion unter dem Eintrag Kerr-Lösung erläutert, denn eine solche Darstellung beruht nicht auf Invarianten. Betrachten Sie dieses Bild als Information, welche 'strukturellen Zutaten' ein Schwarzschild- bzw. ein Kerr-Loch hat.

Effekte auf Raum und Zeit

Schwarze Löcher sind interessante Studienobjekte, die uns viel Neues über die tatsächliche Natur von Raum und Zeit lehren können. Insbesondere sind sie gute mathematische Objekte, um Theorien wie die ART zu testen. Während auf der Erde (einer sehr flachen Raumzeit) Raum und Zeit bei kleinen Geschwindigkeiten gegenüber der Lichtgeschwindigkeit separat in Erscheinung treten, zeigen Schwarze Löcher, dass sie auf komplizierte Art miteinander im vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuum verwoben sind. Die Relativitätstheorie belegt, dass bei sehr hohen Geschwindigkeiten (Spezielle Relativitätstheorie) bzw. starken Gravitationsfeldern (Allgemeine Relativitätstheorie) ein geometrisches Objekt, die Raumzeit, die tragende Rolle spielt.
Ein besonders instruktives, aber dem irdisch geprägten Blick paradox erscheinendes Gedankenexperiment, ist das zweier Beobachter: einer schaut dem anderen zu, wie er sich einem Schwarzen Loch nähert. Zunächst sieht alles aus wie gewohnt: der eine Beobachter kommt dem Bereich des Schwarzen Loches immer näher, was der Beobachter im 'Unendlichen', in der asymptotisch flachen Raumzeit, bestätigen kann. Doch gelangt der sich nähernde Beobachter in den signifikant gekrümmten Bereich der Raumzeit um das Schwarze Loch, geschieht Sonderbares: der äußere Beobachter sieht eine Verlangsamung der Bewegung des frei fallenden Beobachters aufgrund der Zeitdilatation. Dieser Effekt macht sich bei Licht (im Frequenzraum) als Gravitationsrotverschiebung bemerkbar: Licht verliert Energie durch den mächtigen Zug der Raumzeit des Loches. Der frei fallende Beobachter (FFO) wird sich hingegen aus seiner Perspektive dem Loch immer mehr nähern und einen normalen Ablauf seiner Zeit, der Eigenzeit, messen. Kurz vor Erreichen des Ereignishorizonts wird der Beobachter im Unendlichen keine Bewegung mehr feststellen können: die Zeitdilatation wird unendlich groß und endliche Zeitintervalle werden zu unendlich langen gedehnt!
Der frei fallende Beobachter vor Ort wird jedoch in endlicher Zeit den Horizont erreichen. Wenn ihn dann Gezeitenkräfte nicht zerreißen ('spaghettisieren, spaghettifizieren', engl. spaghettify), kann er sogar die Singularität (sollte sie tatsächlich in der Natur realisiert sein) in endlicher Zeit erreichen. Spätestens die unendliche Krümmung in der Singularität wird den einfallenden Beobachter zerreißen.
Diese Bewegung wird man aus dem Unendlichen jedoch nie beobachten können! Aus großer Entfernung stellen sich die Verhältnisse immer so dar, dass leuchtende, einfallende Objekte immer schwächer sowie röter leuchten und ihre Bewegung nach und nach verlangsamen. Schließlich verschwindet das Objekt in der Schwärze des Lochs und aus dem Blick des Außenbeobachters.
Letztendlich ist dieses Phänomen ein Ausdruck der Relativität: Beide Beobachter haben Recht in dem, was sie sehen, auch wenn sie Unterschiedliches sehen! In der Relativitätstheorie gibt es viele Beispiele in denen sich diese Relativität offenbart: die räumliche Länge ist ebenso relativ und kann, z.B. bei hohen (relativistischen) Geschwindigkeiten, verkürzt erscheinen. Dies nennen Physiker Lorentz-Kontraktion. Der Teilchenbegriff verliert ebenso seinen absoluten Status wie Zeit und Länge, wie es sich im Unruh-Effekt oder der Hawking-Strahlung manifestiert. Die Hawking-Strahlung belegt übrigens, dass Schwarze Löcher doch nicht absolut schwarz sind: dem Horizont kann eine Temperatur, die so genannte Hawking-Temperatur, zugeordnet werden, die vermutlich in einer thermischen Emission in der Art eines Planckschen Strahlers mündet. Die noch hypothetische Hawking-Strahlung ist allerdings nicht Ausfluss der (unquantisierten) ART selbst, sondern folgt erst unter Berücksichtigung von Quanteneffekten am Horizont. Hawking benutzte zur Ableitung des Effekts die semiklassische Theorie - ART plus Quantenfelder, aber ohne quantisiertes Gravitationsfeld.

Massenskala

Die Masse von Schwarzen Löchern dient zur Unterscheidung mehrerer Typen, die verschiedene Entstehungsmechanismen und Entwicklungen durchlaufen:

• Schwarze Mini-Löcher wiegen soviel wie Elementarteilchen. Im Speziellen wurden Schwarze Löcher im TeV-Bereich (engl. TeV black holes) vorgeschlagen, die etwa so schwer sind, wie 1000 Protonen, nämlich ein TeV. Allerdings kann es sie nur unter der Voraussetzung geben, dass Extradimensionen existieren und dadurch die klassische Planck-Skala auf die Skala der elektroschwachen Energieschwelle (etwa ein TeV) reduziert wird. Die Mini-Löcher sind spekulativ, werden allerdings in Teilchenbeschleunigern gesucht.
  Es wurde sogar vorgeschlagen, dass sie in natürlicher Form in der kosmischen Strahlung vorkommen. Doch auch das ist spekulativ und bislang nicht bestätigt worden.
• Primordiale Schwarze Löcher haben Massen von etwa 10¹⁸ g oder entsprechend 10^-15 Sonnenmassen. Das entspricht etwa der Masse eine irdischen Berges. Der zugehörige Radius des Ereignishorizonts beträgt nur etwa 10^-12 m oder 1 pm und kommt damit in den subatomaren Bereich. Das Attribut primordial bezieht sich darauf, dass diese Löcher eventuell in den Frühphasen des Universums existiert haben. Die Existenz der primordialen Löcher ist ebenfalls spekulativ und umstritten, weil es dafür keine Belege aus der Beobachtung gibt, beispielsweise Signaturen in der kosmischen Hintergrundstrahlung. Auch ihre Entstehung ist unklar: es könnten super-kritische Brill-Wellen kollabiert sein und diese winzigen Löcher übrig gelassen haben. Der bekannte Kosmologe Stephen Hawking zeigte, dass durch Quanteneffekte solche Löcher schnell zerstrahlen müssen: Nach ihm wurde die Hawking-Strahlung benannt, deren Emission schließlich zum schnellen Verschwinden des Loches führt. Deshalb können die primordialen Löcher ihre Existenz nicht bis in den lokalen Kosmos überdauert haben.
• Stellare Schwarze Löcher haben Massen im Bereich von etwa 3 bis 100 Sonnenmassen. Vielleicht gibt es sogar Löcher dieses Typs, die leichter sind als 3 Sonnenmassen - je nachdem, wie schwer Neutronensterne werden können. Stellare Löcher sind im Gravitationskollaps massereicher Sterne entstanden. Astronomen finden sie häufig in Röntgendoppelsternen, vor allem sind Mikroquasare gute Kandidaten für stellare Schwarze Löcher. Der klassische Massentyp des stellaren Schwarzen Lochs ist historisch betrachtet am längsten bekannt. Die Astronomen gehen von der Existenz dieser sternschweren Löcher aus.
• Mittelschwere Schwarze Löcher (in der Fachsprache: intermediate-mass black holes, IMBHs) haben größere Massen von 100 bis eine Mio. Sonnenmassen. Im Jahr 2000 entbrannte die Diskussion um die Existenz Schwarzer Löcher auf der Grundlage von Röntgenbeobachtungen der Starburstgalaxie M82 mit Chandra. Supercomputersimulationen stützen inzwischen die Existenz eines mittelschweren Loches von einigen hundert Sonnenmassen im Zentrum des jungen Sternhaufens MGG 11 (Zwart et al. 2004).
  Im Jahr 2002 hat man gute Hinweise darauf gefunden, dass dieser intermediäre Lochtyp auch in alten Sternhaufen, den Kugelsternhaufen, existieren könnte (Objekte M15 und G1). Kugelsternhaufen sind alte galaktische Komponenten und befinden sich in einer sphäroiden Randregion einer Galaxis, dem galaktischen Halo. Aufgrund des hohen Alters weisen Kugelsternhaufen fast kein interstellares Gas mehr auf, das aufgesammelt werden könnte. Die mittleren Schwarzen Löcher könnten aus leichteren stellaren Schwarzen Löchern hervorgegangen sein, dadurch dass in den dichten Kugelsternhaufen häufige Verschmelzungsereignisse (engl. merging events) geschahen. Ihre aktuelle hohe Masse von einigen tausend bis zehntausend Sonnenmassen hätten sie dann durch Akkretion gewonnen.
  Die Art wie sich Sterne im Kugelsternhaufen um sein Zentrum bewegen, beschreibt die so genannte Geschwindigkeitsdispersionskurve. Sie kann bei einigen Kugelsternhaufen sehr elegant mit massereichen Schwarzen Löchern erklärt werden. Es wäre auch möglich, dass ganze Sterne vom zentralen Loch aufgesammelt werden. Dann hätten Astronomen die Chance, in damit assoziierten hochenergetischen Strahlungsausbrüchen (Röntgenbursts) indirekt die Existenz eines massereichen Schwarzen Loches in Kugelsternhaufen abzuleiten.
  In den kleinsten Galaxientypen, den Zwerggalaxien, nehmen einige Astronomen zentrale Schwarze Löcher zwischen 100000 und einer Million Sonnenmassen an. Sie zählen auch zu den intermediate-mass black holes. Zwei dieser Kandidaten sind die Zwerggalaxien mit Seyfert-Kern NGC 4395 (Shih et al., 2003) und POX 52 nahe (Barth et al., 2003, 2004).
  Vom theoretischen Standpunkt ist es schon lange rätselhaft, weshalb es bei diesen Massen nicht auch Schwarze Löcher geben sollte. Die Versuchung ist entsprechend groß, den intermediate-mass black holes eine Existenz zuzusprechen. Aber so reizvoll diese Hypothese auch sein mag - die Evidenzen für IMBHs müssen durch weitere Beobachtungen und überzeugende Simulationen noch mehr gefestigt werden. Eine Etablierung eines neuen Massentyps Schwarzer Löcher bleibt demnach abzuwarten.
• Supermassereiche, massereiche oder superschwere Schwarze Löcher (engl. supermassive oder massive black holes) haben noch weit größere Massen von 10⁶ bis 10¹⁰ Sonnenmassen. Der Großteil der Astronomen ist davon überzeugt, dass diese Giganten unter den Löchern in beinahe jeder Galaxie in deren Zentrum vorkommen. Besonders offenkundig ist das bei den Aktiven Galaktischen Kernen (AGN), deren Aktivität nicht ohne 'Superloch' als Schlüsselelement zu erklären ist. Das folgt rechnerisch mit der Diskussion der Eddington-Leuchtkraft. Auch das eher inaktive Zentrum unserer Galaxis, der Milchstraße, beherbergt ein supermassereiches Schwarzes Loch von etwa 3.6 Millionen Sonnenmassen (Infrarotgruppe MPE), das sogar zu rotieren scheint.
  In den riesigen elliptischen Radiogalaxien, die in den Zentren gigantischer Galaxienhaufen sitzen, leitet man die größten Massen Schwarzer Löcher ab: 10¹⁰ Sonnenmassen! Aufwendige kosmologische Simulationen auf Supercomputern, wie die Millennium Simulation (Springel et al., Nature 435, 629, 2005), belegen, dass in den Zentren der schwersten Galaxienhaufen auch die schwersten Löcher und die ältesten Sterne sitzen. Auf dieser Massenskala liegen die supermassereichen Schwarzen Löcher der Galaxien M87 und CXO 0312 Fiore P3. Knapp darunter befindet sich die starke Radiogalaxie Cygnus A. Davon zeugt die astronomische Beobachtung.

Wie man ein Schwarzes Loch entdeckt

Schwarze Löcher kann man astronomisch durch ihre extremen bzw. exotischen Auswirkungen auf ihre unmittelbare Umgebung nachweisen. Mittlerweile bezeugen zahlreiche astronomische Beobachtungen, dass Schwarze Löcher existieren müssen. Es bietet sich an, den unterschiedlichen Nachweismethoden eine Nomenklatur zuzuweisen, die mit dem jeweiligen Effekt zusammenhängt (A. Müller: Dissertationsschrift 2004; Proceeding Dubrovnik Sommerschule 2007):

• kinematische Verifikation: Sterne können auf stabilen Kepler-Bahnen um Schwarze Löcher kreisen. Aus der Geschwindigkeit dieser Bewegung folgt die Masse des Loches, das der Stern in einem bestimmten Abstand umläuft (vergleiche auch Kepler-Gesetze). Schwarze Löcher folgen in vielen Fällen zwingend, wenn die abgeleitete Zentralmasse hoch, dunkel und kompakt ist. Diese Astronomen sprechen in in diesem Zusammenhang vom MDO, dem Massereichen, Dunklen Objekt (engl. massive dark object).
  Ebenfalls kinematisch folgt die Masse vieler supermassereicher Schwarzer Löcher aus der Geschwindigkeitsdispersion mit der M-σ-Relation (Beschreibung dieser Beziehung unter supermassereiche Schwarze Löcher).
  Eine Methode namens Reverberation Mapping kann ebenso als kinematisches Verfahren bezeichnet werden. Astronomen schätzen hier die Massen (präzise: Virialmassen) Schwarzer Löcher ab, indem sie die Dopplergeschwindigkeiten und den Abstand der leuchtenden Materiewolken vom Drehzentrum ermitteln.
• eruptive Verifikation: Sterne, die dem Schwarzen Loch zu nahe kommen und den Gezeitenradius erreichen, können bei entsprechender Masse und entsprechendem Radius in spektakulärer Weise vollständig zerrissen werden. Diesen Sternzerriss (engl. stellar tidal disruption) durch starke Spannung und Kompression beobachtet man als Röntgenflare charakteristischer Signatur. Solche Phänomene sind von besonderer Bedeutung für 'schlafende Schwarze Löcher' in inaktiven Galaxienzentren, die mangels Umgebungsmaterial kaum noch akkretieren.
  Aber auch die Gamma Ray Bursts (inklusive Hypernovae) kann man in einer Vielzahl der Fälle als eruptive Indikatoren von gerade gebildeten stellaren Schwarzen Löchern auffassen (in Supernovae bildet sich normalerweise ein Neutronenstern).
• akkretive Verifikation: Ist in der Umgebung Schwarzer Löcher ausreichend interstellares Gas vorhanden, so wird es vom Loch aufgesammelt. Diesen Prozess nennt man Akkretion. Dabei heizt sich das Gas zu einem heißen, ionisierten und magnetisierten Akkretionsfluss auf. Die Heizung erfolgt einerseits hydrodynamisch über Turbulenz und dissipative Viskosität, also im Prinzip Reibung der Plasmateilchen in der zähen Strömung, aber andererseits auch magnetohydrodynamisch über magnetische Turbulenz (siehe MRI) und Rekonnexion, also der Vernichtung von Magnetfeldern entgegengesetzter Polarität. Die in den Feldern gespeicherte Energie wird so auf das Plasma in Form kinetischer Energie übertragen. Aber auch Strahlungsprozesse (Bremsstrahlung, Comptonisierung, Synchrotronstrahlung) spielen eine große Rolle bei Heizung und Kühlung des Akkretionsflusses. Letztendlich wird ein großer Teil des strömenden Plasmas vom Schwarzen Loch aufgesammelt, reichert es mit noch mehr Masse an und vergrößert es damit. Das Gas leuchtet dabei unter kräftiger und variabler Emission in allen Spektralbereichen und sorgt nach dem AGN-Paradigma für die typischen enormen Leuchtkräfte aktiver Galaxienkerne. Diese Aktivität verrät die Existenz supermassereicher Schwarzer Löcher in den Galaxienzentren, denn sie folgen direkt aus dem Eddington-Argument.
• spektro-relativistische Verifikation: Spektren von leuchtender Materie in der Umgebung Schwarzer Löcher werden durch relativistische Effekte wie Beaming, Linseneffekte und Gravitationsrotverschiebung stark deformiert. Das gilt insbesondere für Spektrallinien, vor allem im Bereich der Röntgenstrahlung, z.B. bei der Eisenlinie (Fe Kα). Solche relativistischen Spektren und Spektrallinien können als Diagnoseinstrument dienen, um ein Schwarzes Loch nachzuweisen und seine Umgebung zu studieren. Auf einige Parameter des Schwarzen Loches können die Astronomen aus den Spektren schließen.
• obskurative Verifikation: Die Gravitationsrotverschiebung bedingt eine Schwärzung des Berandungsgebiets um das Schwarze Loch rund um den äußeren Horizont, und nicht erst am Horizont selbst. Der relativistische Rotverschiebungsfaktor (relativistisch verallgemeinerter Dopplerfaktor, g-Faktor) beeinflusst alle Formen elektromagnetischer Strahlung in der Nähe Schwarzer Löcher. Denn im Rahmen der Theorie ist bekannt, dass der g-Faktor bei der Auswertung des Strahlungsflusses in hoher Potenz eingeht. Das sorgt für eine starke Unterdrückung der Strahlungsemission in Horizontnähe. Selbst die gegenwärtigen Alternativen zum klassischen Schwarzen Loch (Gravasterne und Holosterne - dazu gleich mehr) sind sehr dunkel, zwar nicht absolut schwarz, aber fast. Deshalb muss auch hier eine ausgeprägte dunkle Zone um das kompakte Objekt beobachtbar sein. Astronomen versuchen diesen 'Großen Schwarzen Fleck' (engl. Great Black Spot, GBS, siehe PhD A. Müller) zu messen. An der Himmelssphäre ist der scheinbare Durchmesser des Schwarzen Flecks von Kandidatenobjekten für Schwarze Löcher allerdings geradezu winzig und liegt im Bereich von Mikrobogensekunden (Millionstel von Bogensekunden; zum Vergleich: der scheinbare Durchmesser des Vollmonds beträgt etwa 1800 Bogensekunden). Diese Form der Diagnostik Schwarzer Löcher ist noch Zukunftsmusik, weil die räumliche Auflösung moderner Teleskope dafür noch nicht ausreicht. Den frühesten Erfolg verspricht die Radioastronomie, die mittels VLBI die größten Auflösungsvermögen in der Astronomie erzielt. Die Prognose lautet, dass innerhalb der nächsten fünf bis zehn Jahre die Abbildung des Schwarzen Flecks radioastronomisch im Bereich der Millimeterwellen gelingen könnte (Krichbaum et al., MPIfR Bonn, ePrints unter astro-ph/0411487, astro-ph/0610712 und astro-ph/0611288). Es ist deshalb zu erwarten, dass bald Teleskope durch einen Schwenk über diese dunklen Gebiete direkt Schwarze Löcher nachweisen können. Simulationen mittels Ray Tracing zeigen schon jetzt diesen Effekt im Computerlabor!
• aberrative Verifikation: Die kompakte Masse eines Schwarzen Loches kann Linseneffekte verursachen und Strahlung anderer kosmischer Objekte ablenken oder bündeln. Auf diese Weise lassen sich kompakte, dunkle Massen indirekt ableiten, besonders die größeren supermassereichen Schwarzen Löcher. Aber auch stellare Schwarze Löcher könnten so als Mikrolinsen diagnostiziert werden. Besonders interessant ist, dass die Bahnform eines umlaufenden Körpers, die an sich kreisförmig oder elliptisch ist, extrem stark relativistisch verzerrt wird. Ein Beobachtungsnachweis exotischer Bahnformen würde deshalb Schwarze Löcher verraten und sogar die Eingrenzung einiger typischer Parameter wie Bahnradius, Neigung der Bahnebene und Rotation des Loches zulassen (ebenfalls im Detail nachzulesen in meiner Doktorarbeit, S.38f).
• temporale Verifikation: Diese Nachweismethode nutzt den Effekt aus, dass in der Nähe Schwarzer Löcher das Zeitmaß gestreckt wird (Zeitdilatation). Zeitlich variable Phänomene am Loch, z.B. in der Akkretionsscheibe oder ein um das Loch kreisender Stern, unterliegen daher diesem Effekt. Der Astronom könnte aus der Analyse von Lichtkurven feststellen, dass ein zeitlich variierender Vorgang durch die Anwesenheit des Loches 'zeitlich verzerrt' wurde (Cunningham & Bardeen 1973). Das wäre sehr leicht zu erkennen, falls der Astronom weiß, wie die zeitliche Variation eigentlich - nämlich im Ruhesystem - aussehen muss. Aus der Untersuchung zeitabhängiger Phänomene in der Umgebung Schwarzer Löcher lassen sich auch Eigenschaften des Loches ableiten, was die Grundidee dieser temporalen Methoden ist.

Das räumlich uns am nächsten befindliche kosmische Schwarze Loch befindet sich im Röntgendoppelstern XTE J1118+480. Dieser Galaktische Schwarz Loch Kandidat ist im Sternbild Ursa Major (dt. Große Bär, eigentlich Große Bärin) zu finden und hat eine Entfernung von 1800 Parsec oder 5870 Lichtjahren. Er sitzt im Galaktischen Halo der Milchstraße, also derjenigen kugelförmigen Berandungsregion unserer Galaxis, wo sich die Kugelsternhaufen tummeln. Das Schwarze Loch in diesem Binärsystem wiegt etwa acht Sonnenmassen (McClintock et al. 2004, astro-ph/0403251).

Doch kein Loch?

Im Jahr 2001 haben Physiker in der Theorie neue Alternativen zu den klassischen, singulären Schwarzen Löchern neben Bosonenstern und Fermionenstern gefunden. Diese neuen Raumzeiten haben keinen Ereignishorizont, und eine von ihnen kommt ohne Singularität aus und ist damit regulär. Der erste Vorschlag wurde von den Entdeckern P. Mazur & E. Mottola Gravastern getauft (Mazur & Mottola 2001, gr-qc/0109035). Der äußerste Bereich des Gravasterns entspricht der Schwarzschild-Lösung, dann folgt eine dünne Schale eines ultrarelativistischen Plasmas, das durch eine innere 'Blase' Dunkler Energie stabilisiert wird. Gravasterne sind statisch; bisher wurde noch keine rotierende Verallgemeinerung gefunden.
Der zweite Vorschlag, der eine Alternative zum klassischen Schwarzen Loch darstellt, heißt Holostern (M. Petri 2003, gr-qc/0306063 und gr-qc/0306066). In der Tat gibt es eine Reihe von Ähnlichkeiten zwischen Gravasternen und Holosternen: die wichtigste Gemeinsamkeit ist, dass beide Lösungstypen keinen Ereignishorizont haben!
Das Innere des Holosterns kann so verstanden werden, dass radiale Strings im Innern für einen anisotropen Druck sorgen (die Interpretation mit Strings ist allerdings nicht zwingend). Etwa dort, wo beim klassischen Schwarzschild-Loch der Horizont ist, hat der Holostern eine Membran, die vermutlich ebenfalls aus Teilchen besteht. Diese Membran hat jedoch Dicke null.
Die beide neuen Lösungsvorschläge weisen die gleiche Beschränkung auf, wie die klassische Schwarzschild-Geometrie: keine Rotation. Die Rotation wird allerdings nicht nur von allen möglichen kosmischen, rotierenden Objekten nahe gelegt, sondern ist insbesondere eine vitale Voraussetzung, um in einer Ergosphäre die beobachteten Jets magnetohydrodynamisch zu erzeugen (siehe oben, auch in Einzelheiten beschrieben unter Blandford-Znajek-Mechanismus und Penrose-Prozess). Solange also im Rahmen der Theorie keine Verallgemeinerung zum rotierenden Gravastern bzw. zum rotierenden Holostern gefunden ist, muss die Kerr-Geometrie als die astrophysikalisch relevante Raumzeit angesehen werden, wenn sie auch im Innern singulär ist. Das heißt jedoch nicht, dass man Alternativen 'links liegen lassen' sollte - im Gegenteil. Die Erforschung der neuen regulären Raumzeiten ist ein spannendes, aktuelles Forschungsgebiet.

Thermodynamik Schwarzer Löcher

Schwarze Löcher können auch im Rahmen der Thermodynamik behandelt werden. Man findet Eigenschaften der Löcher, die eine Analogie zu thermodynamischen Größen aufweisen. Dazu gehören die Hawking-Temperatur und die Bekenstein-Hawking-Entropie. Der abgeleitete Zahlenwert dieser Entropie regt zur Diskussion an, denn Bekenstein zeigte schon 1973, dass Schwarze Löcher enorme Entropien haben. Bereits ein stellares Schwarzes Loch von einer Sonnenmasse hat eine Entropie von 10⁷⁷ k_B (k_B ist die Boltzmann-Konstante). Dieser gigantische Wert liegt weit über der Entropie eines typischen Sterns, der ja der Vorläufer eines solchen Schwarzen Loches gewesen sein muss. Diese Problematik bezeichnet man als Entropie-Paradox (Informationsparadox). Gravasterne lösen dieses Paradoxon, weil sie viel kleinere Entropien haben. Sie skaliert nur linear mit der Masse der dünnen Materieschale, die den Gravastern umhüllt.
Nach aktuellen Erkenntnissen lösen auch die Stringtheorien das Entropie-Paradox. Sie gehen sogar noch etwas weiter: Samir Mathur (Mathur 2004, hep-th/0401115) argumentiert, dass der Ereignishorizont ein Konglomerat aus Strings und Branen verhülle. Dieses Gebilde nennt er fuzzball (dt. 'Fusselknäuel'). Er enthalte noch Informationen über den Vorläufer, aus dem das Loch entstand. Die Hawking-Strahlung könne nun diese Informationen aufnehmen und abstrahlen. Das heißt, dass nicht alles im Loch verloren wäre, wenn dieses String-Szenario stimmen sollte. Schwarze Löcher hätten doch 'ein paar Haare mehr'!

Die Singularitätenfrage

Die Abbildung oben ist eine schematische Gegenüberstellung zwischen klassischen und modernen Raumzeiten, die von außen betrachtet wie ein Schwarzes Loch aussehen, sich jedoch stark im Inneren unterscheiden (große Version). Bis heute kann niemand sagen, welche Sichtweise korrekt ist! Jede Theorie, auf denen die Vorschläge basieren, hat ihre Vor- und Nachteile. Die ART ist zwar eine Theorie, die sich bewährt hat, aber es ist nicht klar, ob sich Physiker bereits abseits ihres Gültigkeitsrahmens bewegen, wenn sie den Ereignishorizont und das Innere eines Schwarzen Loches beschreiben wollen (Quanteneffekte!). Die Stringtheorien sind ein guter Anwärter auf eine vereinheitlichte Theorie. Dennoch sind sie den Physikern noch den Beweis schuldig, dass sie tatsächlich die Natur beschreiben. Insofern sind alle stringtheoretischen Aussagen mit einem gewissen Vorbehalt behaftet. Holosterne sind eine reizvolle, theoretische Alternative. Ihr Inneres kann sogar mit den Stringtheorien in Einklang gebracht werden. Auch die Gravasterne in der Quantengravitation von Mazur & Mottola sind attraktiv. Ihre äußere Metrik unterscheidet sich jedoch nicht vom klassischen Schwarzschild-Fall der ART. Es erscheint angesichts der starken Gravitationsrotverschiebung fragwürdig, ob jemals durch astronomische Beobachtung entschieden werden kann, ob es sich um ein Schwarzes Loch, einen Holostern, einen Gravastern oder einen Fuzzball handelt. Der aktuelle Stand der Theorie skizziert hier eine aussichtslose Lage: Man sieht im wahrsten Sinne des Wortes schwarz!

Klärung mit Gravitationswellen oder Loops?

Inzwischen gibt Anzeichen für einen möglichen Ausweg aus dem Dilemma: Es ist richtig, dass die Gravitationsrotverschiebung eine Unterscheidung erschwert - aber nur, falls man mit elektromagnetischen Wellen beobachtet. Es wurde kürzlich gezeigt, dass Ereignishorizont und Lochspin über Gravitationswellen nachgewiesen werden könnten (Berti & Cardoso 2006, gr-qc/0605101). Die experimentelle Gravitationswellenforschung läuft auf Hochtouren, so dass Hoffnung besteht, dass es bald aufregende Neuigkeiten zu vermelden gibt. Falls das gelingt, könnte man dies gravitationswelleninduzierte Verifikationsmethode Schwarzer Löcher nennen (Müller 2004).
Positive Entwicklungen verzeichnet auch die Loop-Quantengravitation: verschiedene Autoren konnten zeigen, dass Krümmungssingularitäten durch Loop-Effekte vermieden werden könnten (Bojowald et al. 2005, Goswami et al. 2006).
Dennoch ist die Singularitäten-Frage noch nicht gelöst: Sind Singularitäten ein Bestandteil der Natur oder sind sie ein Artefakt einer unzulänglichen, mathematischen Beschreibung?

Weiteres im Wissensportal

• umfangreicher Web-Artikel: Schwarze Löcher - Das dunkelste Geheimnis der Gravitation
• A. Müller: Experimental Evidence of Black Holes, eingeladener Seminarvortrag bei der School on Particle Physics, Gravity and Cosmology; Preprint: astro-ph/0701228 (2007)
• A. Müller: Black Hole Astrophysics: Magnetohydrodynamics on the Kerr geometry, Dissertationsschrift, Heidelberg, 2004; pdf

Die Schwarzschild-de-Sitter-Lösung ist eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie mit Λ-Term (siehe kosmologische Konstante). Physikalisch motiviert ist diese Raumzeit, wenn man eine Punktmasse oder ein nicht rotierendes Schwarzes Loch beschreiben will, das sich in einer Umgebung befindet, die mit dem Λ-Fluidum angefüllt ist.

zum Namen

Der Name Schwarzschild-de-Sitter-Lösung kommt daher, weil diese Metrik beides beinhaltet: die statische und kugelsymmetrische Eigenschaft von der Schwarzschild-Lösung und die kosmologische Konstante wie in der de-Sitter-Lösung.

Eigenschaften: Masse und Λ

Die Schwarzschild-de-Sitter-Raumzeit ist eine Zwei-Parameter-Lösung, weil Massenparameter M und die kosmologische Konstante Λ die Eigenschaften der Metrik eindeutig festlegen.

Unterscheidung nach Vorzeichen von Λ

Wie bei der de-Sitter-Raumzeit auch, sprechen Theoretiker von der Schwarzschild-de-Sitter-Lösung (SdS-Metrik), falls Λ > 0 (repulsive kosmologische Konstante; Antigravitation) und von der Schwarzschild-Anti-de-Sitter-Lösung (SAdS-Metrik), falls Λ < 0 (attraktive kosmologische Konstante). Im Grenzfall Λ = 0 ist gerade die gewöhnliche Schwarzschild-Metrik mit verschwindender kosmologischer Konstante realisiert.
Interessanterweise hat die SAdS-Metrik keinen Ereignishorizont.

Linienelement

Das Linienelement der Schwarzschild-de-Sitter-Lösung aus demjenigen der Kerr-de-Sitter-Lösung abgeleitet werden, wenn man dort a = 0 setzt.

Weitere Raumzeiten

Falls der Drehimpuls des Loches verschieden von Null ist, so liegt gerade Kerr-de-Sitter-Lösung vor. Gibt es Drehimpuls und eine zusätzliche elektrische Ladung, so resultiert die Kerr-Newman-de-Sitter-Lösung.

Die Schwarzschild-Lösung ist die erste Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen, die 1916 von dem deutschen Astrophysiker Karl Schwarzschild (1873 - 1916) gefunden wurde. Albert Einstein war sehr verwundert darüber, dass bereits im Publikationsjahr seiner Allgemeinen Relativitätstheorie eine Lösung gefunden wurde, denn die Struktur der nichtlinearen, gekoppelten, partiellen Differentialgleichungen erschien ihm so kompliziert, dass er sich nicht vorstellen konnte, dass sie so schnell jemand lösen würde.

Was beschreibt die Schwarzschild-Lösung?

Allgemein gesprochen beschreibt die Schwarzschild-Lösung den kugelsymmetrischen, materiefreien Außenraum einer elektrisch ungeladenen, nicht-rotierenden Punktmasse. In den Anfängen wurde sie meist für die relativistische Beschreibung der Gravitation von langsam rotierenden Sternen wie der Sonne verwendet - das ist auch heute noch eine gute Approximation. Viel später brachte man die Schwarzschild-Metrik mit den Schwarzen Löchern in Zusammenhang. Die Schwarzschild-Lösung beschreibt eine kugelsymmetrische Vakuum-Lösung der Feldgleichungen (ohne Λ-Term) und wird als Außenraumlösung nicht-rotierender, ungeladener Schwarzer Löcher interpretiert. Üblicherweise notiert man die Schwarzschild-Geometrie in folgender Weise als Linienelement:

Alternativ kann man auch nur den metrischen Tensor der Schwarzschild-Metrik in Matrixform notieren. Wie man sieht hängt diese Raumzeit nur von einem einzigen Parameter ab, der mit der Punktmasse bzw. Lochmasse M assoziiert ist.

Eigenschaften im Vergleich mit der Kerr-Lösung

Die Schwarzschild-Lösung ist der Spezialfall der rotierenden Kerr-Lösung. Setzt man in der Kerr-Lösung den Rotationsparameter (Kerr-Parameter) null, a = 0, so resultiert die statische Schwarzschild-Lösung. Der Schwarzschildradius ist der Abstand, wo die Entweichgeschwindigkeit gerade gleich der Lichtgeschwindigkeit wird und beträgt zwei Gravitationsradien. Diese Grenze nennt man Ereignishorizont des Schwarzschild-Loches, weil Ereignisse innerhalb dieser Grenze nicht zu einem Außenbeobachter dringen können. Nimmt man den Ereignishorizont als Kriterium und setzt gleiche Lochmassen voraus, so ist das Schwarzschild-Loch von seiner radialen Ausdehnung in der Äquatorebene her gerade doppelt so groß als ein Kerr-Loch, das maximal (a = M in geometrisierten Einheiten) rotiert; denn beim Kerr-Loch liegt der äußere Horizont bei nur einem Gravitationsradius. Außerdem besitzt das Kerr-Loch eine an den Polen abgeplattete Ergosphäre. Bei Kerr-Löchern ist die intrinsische Singularität eine axialsymmetrische Ringsingularität. Bei der Schwarzschild-Geometrie ist es hingegen eine Punktsingularität - beide sind dennoch bei r = 0 lokalisiert, wie eine Diskussion der Riemannschen Invarianten wie dem Kretschmann-Skalar zeigt. Zusammenfassend stellt die Abbildung oben die Strukturen des statischen Loches (links) dem rotierenden Loch (rechts) gegenüber.

innere Schwarzschild-Lösung

Im gleichen Jahr, in dem Karl Schwarzschild die erste Lösung der Einstein-Gleichung veröffentlichte, fand er eine zweite Lösung! Heute bezeichnet man die erste als äußere Schwarzschild-Lösung, die zweite als innere Schwarzschild-Lösung. Sie unterscheiden sich dadurch, dass der Energie-Impuls-Tensor für die äußere Lösung global verschwindet, es handelt sich also um eine Vakuumlösung. Außerdem weist diese Metrik, die einen idealisierten Massenpunkt beschreibt, eine zentrale, echte Singularität beim Radius r = 0 auf.
Die innere Schwarzschild-Lösung hingegen ist etwas komplizierter: Schwarzschild nahm eine Kugel an, die aus einer idealen, d.h. inkompressiblen Flüssigkeit bestehe. An der Oberfläche dieser Kugel verschwindet wie bei einem Stern der Druck. Der Energie-Impuls-Tensor dieser Flüssigkeitskugel ist nicht null, aber von relativ einfacher Gestalt. Als 4 × 4-Matrix geschrieben, verschwinden alle Komponenten, außer denjenigen auf der Matrixdiagonalen. Im Gegensatz zur äußeren Schwarzschild-Lösung hat die innere Lösung keine Singularität mehr. Der Außenraum der Kugel entspricht der äußeren Metrik, während der Innenraum neue Eigenschaften aufweist.
Die (äußere) Schwarzschild-Lösung zeigt die Gültigkeit des Birkhoffschen Theorems und war ein historischer Erfolg für die Allgemeine Relativitätstheorie.

Aber: kosmische Schwarze Löcher rotieren

Es ist sehr wahrscheinlich, dass die meisten Schwarzen Löcher im Kosmos durch die Kerr-Lösung beschrieben werden, weil der Entstehungsprozess Schwarzer Löcher mit einer Rotation der kollabierenden Objekte verbunden ist. Ein Beispiel ist das dramatische Schicksal eines massereichen, 'sterbenden' Sterns, wie es unter dem Eintrag Hypernova geschildert wird. Im Kollaps können alle Abweichungen von der sphärischen Symmetrie durch die Aussendung von Gravitationswellen abgestrahlt werden, nur nicht Drehimpuls! Dennoch sind nicht rotierende Schwarze Löcher nicht 'akademisch', weil Prozesse existieren, wie der Penrose-Prozess, der Blandford-Znajek-Mechanismus, oder gravitomagnetische Dynamos, die den Drehimpuls eines Kerr-Lochs reduzieren können, bis sie ggf. nicht mehr rotieren könnten. Eine Realisierung der Schwarzschild-Lösung in der Natur ist daher denkbar.
Es ist davon auszugehen, dass die meisten Schwarzen Löcher rotieren, weil es unwahrscheinlich ist, dass der Drehimpuls des Vorgängerobjekts, z.B. der Vorgängergaswolke oder des Vorgängersterns, komplett abtransportiert werden konnte. Das ist insbesondere bei der Bildung stellarer Schwarzer Löcher zu erwarten. Im Allgemeinen sorgt Akkretion von Materie mit Drehimpuls immer für eine Erhöhung des Drehimpulses ('Aufziehen', engl. spin-up) des Loches sorgt, gerade bei den schon sehr lange akkretierenden supermassereichen Schwarzen Löchern, von deren Existenz die Astronomen in den Zentren von Galaxien, vor allem in den Aktiven Galaktischen Kernen (AGN) ausgehen.

Schwarzschild-Lösung ist besonders stabil

Ein wichtiges Kriterium für Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen ist deren Stabilität. Die Relativitätstheoretiker untersuchten in einer Stabilitätsanalyse der Metrik, wie sie sich unter kleinen, nicht kugelsymmetrischen Störungen verhält: Sie konnten zeigen, dass die gestörte Metrik in die ursprüngliche Lösung zurück schwingt (Regge & Wheeler 1957). Die Schwarzschild-Raumzeit kann unter diesem Gesichtspunkt als besonders stabil angesehen werden. Gewissermaßen ist sie der Grundzustand der relativistischen Gravitation. Demgegenüber ist die Kerr-Lösung zwar stabil gegen axialsymmetrische Störungen: es ist allerdings im Rahmen der Theorie zulässig, dass Penrose-Prozesse oder Blandford-Znajek-Mechanismen die Rotationsenergie vollständig extrahieren, so dass aus dem Kerr- ein Schwarzschild-Loch wird. In diesem Sinne ist die Kerr-Metrik weniger stabil.

Über die Existenz der Schwarzschild-Singularität

Die Existenz von Punkten in der Natur ist fragwürdig. Denn die Quantentheorie, insbesondere die Heisenbergsche Unschärferelation, legt nahe, dass jedes Objekt der Natur eine Minimalausdehnung hat. Aus dieser Perspektive ist auch die Existenz von Punktsingularitäten, wie diejenige der Schwarzschild-Lösung, zweifelhaft. Die Allgemeine Relativitätstheorie ist eine klassische, unquantisierte Theorie. Es ist denkbar, dass Singularitäten ein Artefakt einer solchen unquantisierten und unvollständigen Beschreibung sind.
Erstaunlicherweise ist es gelungen, Lösungen von Einsteins Feldgleichungen zu finden, die in den Außenbereichen mit der Schwarzschild-Raumzeit übereinstimmen, aber im Innern keine Punktsingularität aufweisen. Neben der bereits dargestellten inneren Schwarzschild-Lösung sind das der Gravastern und der Holostern. Der Gravastern hat anstelle der Singularität einen Kern aus Dunkler Energie. Der Holostern besitzt einen Kern aus radial gespannten Strings. Diese modernen Alternativen sind (soweit Physiker heute wissen) mit den Konzepten der Quantenphysik verträglich. Beide sind statisch. Der Gravastern ist regulär, wohingegen der Holostern eine Krümmungssingularität aufweist. Und interessanterweise haben beide Lösungen keinen Ereignishorizont: Licht kann ihnen also entkommen! Die provokante Frage lautet: Sind klassische Schwarze Löcher akademisch und die kompakten Kandidaten für Schwarze Löcher in Wahrheit Gravasterne oder Holosterne? Aus der Sicht des Astrophysikers muss diese Frage bisher verneint werden. Der Grund ist, dass Astronomen eine Vielzahl von kosmischen Objekten nur mit rotierenden Schwarzen Löchern verstehen können - Gravastern und Holostern rotieren jedoch nicht. Die Frage müsste erneut geprüft werden, wenn rotierende Verallgemeinerungen von Gravastern und Holostern in der Theorie gefunden werden - falls das möglich ist.

Mehr Informationen

• umfangreicher Web-Artikel: Schwarze Löcher - Das dunkelste Geheimnis der Gravitation, darin speziell das Kapitel zur Schwarzschild-Lösung.
• Schwarzschilds Originalpapiere aus dem Jahr 1916 wurden 1999 ins Englische übersetzt und stehen auf dem ePrint-Server zur Verfügung: Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie und Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flüssigkeit nach der Einsteinschen Theorie

Dieser charakteristische Radius entspricht gerade dem Radius des Ereignishorizontes eines nicht rotierenden Schwarzen Loches, der so genannten Schwarzschild-Lösung. Er beträgt: 1 R_S = 2GM/c², mit der Masse M des Schwarzen Loches, der Gravitationskonstante G = 6.672 × 10^-11 m³ kg^-1 s^-2 und der Vakuumlichtgeschwindigkeit c = 299 792.458 km/s.

Theoretiker machen es sich leicht

Relativisten und theoretische Astrophysiker setzen vereinfachend häufig geometrisierte Einheiten ein, d.h. sie setzen einfach G = c = 1. Dann haben Längen und Massen dieselbe Einheit und der Schwarzschild-Radius beträgt einfach 2M. Manchmal wird das noch mehr vereinfacht zu G = M = c = 1. Dann wird R_S exakt 2 und ist in theoretischen Rechnungen einfacher zu handhaben.

Längenskala von Einsteins Theorie

Der Schwarzschild-Radius ist also eine fundamentale Längenskala bei der Untersuchung Schwarzer Löcher. Noch fundamentaler ist allerdings der Gravitationsradius, r_g. Dies ist der Horizontradius eines maximal rotierenden Loches vom Kerr-Typ. Er ist gerade halb so groß, wie der Schwarzschild-Radius: 1 r_g = 0.5 R_S = GM/c². Beide Skalen sind in der relativistischen Astrophysik gebräuchlich.

S
A-Z

nach oben

© Andreas Müller, August 2007

Index