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23. Juni 2000
  Mathematik
  Der Kegel mit dem Dreh [23.06.2000]
    Anleitungen zu den Bastelbögen für das Sphericon und seine Verwandten. Eine ausführliche Beschreibung der Torkelkörper finden Sie in Spektrum der Wissenschaft 7/2000 auf den Seiten 114 bis 116.

  Drucken Sie die PDF-Files für das kleine Sphericon, das Sphericon, das Hexasphericon, Lenzingers Fünfstern, das Möbiussche Dreikant und das Oloid aus, und kopieren Sie es auf Karton. Ein übliches und ausreichendes Papiergewicht ist 160 Gramm (pro Quadratmeter); 170 Gramm ist noch besser. Die Bastelvorlage für das Möbiussche Dreikant besteht aus zwei verschiedenen Blättern, die für Lenzingers Fünfstern aus zwei gleichen Blättern.

An den eigentlichen Flächen sind Klebelaschen angebracht - sehr viele kleine Klebelaschen, weil sie sich den gekrümmten Flächen anpassen müssen, unter die sie geklebt werden. Ritzen Sie mit einem scharfen Messer vorsichtig die Grenzlinien zwischen Flächen und Klebelaschen nach, damit sich die Klebelaschen gutwillig abknicken lassen. Die gestrichelten Linien nicht ritzen! Sie trennen zwar auch Flächen von Klebelaschen, aber die zu verklebenden Flächen sind Bestandteile einer einzigen Fläche, sodass kein Knick entstehen soll. Schneiden Sie dann die Einzelteile aus. Es folgen Anleitungen für das Verkleben der einzelnen Einflächner.

Sphericon

Die Bastelvorlage unterscheidet sich von der im Heft abgedruckten nur dadurch, dass sie in zwei Teile zerlegt und mit zahnradförmigen Klebelaschen versehen ist. Kleben Sie die langen Klebelaschen unter die nackte gerade Kante des jeweils anderen Einzelteils. Dann kleben Sie die Zähne so unter die gegenüberliegende Fläche, wie sie ineinandergreifen. (Bastelbogen Sphericon als pdf-Datei)

Hexasphericon

Die Bastelvorlage besteht aus zwei Einzelteilen! Die Klebelaschen beider Einzelteile greifen wie Haifischzähne ineinander; bitte sorgfältig auseinanderschneiden. Kleben Sie eine Klebelasche unter die freie gerade Kante des anderen Einzelteils. Die vier Reihen Haifischzähne passen dann unter jeweils eine freie runde Kante des anderen Einzelteils. Zugleich mit der letzten Reihe Haifischzähne kleben Sie die andere gerade Klebelasche. (Bastelbogen Hexasphericon als pdf-Datei)

Möbiussches Dreikant

Machen Sie zunächst aus den vier Einzelteilen eine lange Schlange. Kleben Sie die Lasche mit D unter die freie Kante, der eine Klebelasche mit D benachbart ist. Buchstaben beziehen sich stets auf den ihnen zunächst liegenden Eckpunkt, und gleichnamige Eckpunkte müssen zusammengeraten. Entsprechend kleben Sie Lasche AB unter die freie Kante mit A (nicht die mit B! Das passt nämlich nicht zusammen) und die Lasche AC unter die freie Kante mit C. Legen Sie die so entstandene Schlange in drei Windungen, bis sie sich selbst genau in den Schwanz beißt. An dieser Stelle bilden die Punkte A, B und C ein gleichseitiges Dreieck, das den fertigen Körper quer durchschneidet.
Wenn Sie es richtig gemacht haben (Geduld!), dann greifen die Klebelaschen ineinander wie die Zähne zweier Zahnräder und müssen nur noch der Reihe nach festgeklebt werden. Verkleben Sie zuerst die kleinen Zähne! Die kommen nämlich im fertigen Körper nach innen zu liegen und sind schwer zugänglich, wenn die anderen schon verklebt sind. Es ist günstiger, wenn die großen (äußeren) Zähne die letzten sind, die verklebt werden. (Für das Dreikant benötigen Sie zwei Bastelbögen: Bastelbogen Dreikant 1, Dreikant 2 als pdf-Datei)

Kleines Sphericon

Das kleine Sphericon hat genau zwei Punkte, in denen es spitz zuläuft: die Hälften der Spitze des Kegels, aus dem es entstanden ist. In der Bastelvorlage sind das die beiden Einbuchtungen. Bringen Sie beiderseits dieser Einbuchtungen die Kanten zusammen, sodass die Klebelaschen wie Zähne eines Zahnrades ineinandergreifen; kleben Sie dann alle Laschen unter ihr zugehöriges Stück Kante. (Bastelbogen Kleines Sphericon als pdf-Datei)

Lenzingers Fünfstern

Hier gilt das Prinzip: Punkt mit Nummer 1 kommt zum gleichnamigen Punkt mit Nummer 2, also Z1 zu Z2 und so weiter. Punkt Y ist ohne Nummer, denn am Ende kommen die beiden Punkte namens Y zusammen.
Nachdem Sie die insgesamt vier Einzelteile geritzt und ausgeschnitten haben, klappen Sie die kleinen Haifischzähne (die Zahnreihen von U1 bis Z2 und von Y bis Z1, innerhalb der "Mundhöhle") nach oben, auf sich zu, sodass die Ritzlinie, anders als üblich, nach innen zu liegen kommt (Talfalz). Die großen Haifischzähne (Zahnreihen W1 bis X2 und W2 bis V2) klappen Sie wie üblich nach unten weg.
Kleben Sie zuerst die beiden Einzelteile jedes Blattes zusammen, indem Sie Randstreifen X1-Z1 unter die nackte Kante mit dem Punkt X2 kleben. Der Punkt X1 wird die Spitze eines halben Kegels, dessen Basis der Kreisbogen Z1-Y wird. Biegen Sie beide Kartonstücke X1-Z1-Y in Form; setzen Sie die Zahnreihe Y-Z1 des einen Bauteils in die Lücke Y-Z2 des anderen Bauteils und umgekehrt und kleben Sie die Zähne Y-Z1 fest. Als nächstes kommen die Zähne Z2-U1 unter die Lücke, die mit U2 endet. Auch dieser Schritt ist, wie alle folgenden, zweimal auszuführen. Randstreifen V1-U2 unter die nackte Kante U1-V2; Zahnreihe W1-X2 unter die krumme nackte Kante X1-W2, und zuletzt Zahnreihe V2-W2 unter die Kante V1-W1. Die äußersten Zähne jeder Zahnreihe haben außen eine senkrechte Flanke, damit sie präzise gegen die äußersten Zähne der Nachbar-Zahnreihe gesetzt werden können. (Bastelbogen Fünfstern als pdf-Datei)

Oloid

Langjährige Spektrum-Leser erkennen vielleicht die Bastelvorlage aus Heft 2/1991 wieder. Die Konturen stammen aus einer computerberechneten Vorlage von Gerhard Zweifel; die Beschriftung - in vier Leserichtungen "Oloid" - hat Alice Krüßmann entworfen. Die Bauanleitung ist unverändert geblieben: Kleben Sie die geraden Randstreifen jedes Teils unter die gegenüberliegende Seite des anderen Teils, sodass sich eine Art Hohlzylinder ergibt. Beschmieren Sie dann die vielen kleinen Randstreifen mit Klebstoff und drücken Sie die beiden Schnäbel des Oloids zu, wobei sich die Randstreifen teilweise überlappen. Die Pfeilspitzen müssen genau gegeneinander zu stehen kommen. (Bastelbogen Oloid als pdf-Datei)



Bastelbögen

Sphericon, Hexasphericon, Dreikant 1, Dreikant 2, Kleines Sphericon, Fünfstern, Oloid

Zum Anschauen und Ausdrucken der Bastelbögen benötigen Sie den Acrobat Reader. Sie können das Programm hier herunterladen.



Christoph Pöppe

© spektrumdirekt


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