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Strömungen berechnen mit dem Computer

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Einführung

Christoph Pöppe, Redakteur bei Spektrum der Wissenschaft, und Monika Wierse, Mathematikerin bei der Computerfirma Silicon Graphics, haben gemeinsam im Rahmen der Deutschen SchülerAkademie im Sommer 1999 in Gaesdonck einen Kurs über "Strömungen berechnen mit dem Computer" abgehalten.

Die Deutsche SchülerAkademie ist eine Initiative zur Förderung von besonders leistungsfähigen und motivierten Jugendlichen. Sie wird gefördert vom Bundesministerium für Bildung und Forschung und vom Stifterverband für die Deutsche Wissenschaft. In ihrem Auftrag veranstaltet der Verein Bildung und Begabung e. V. jeden Sommer sechs Akademien, in denen sich je 90 Schülerinnen und Schüler für zweieinhalb Wochen versammeln. (Für die Akademie in Gaedonck Sommer 1999 gibt es eine von einem Teilnehmer gestaltete inoffizielle Homepage.) In sechs Kursen pro Akademie arbeiten jeweils 15 Teilnehmer an anspruchsvollen Aufgabenstellungen, die "im Niveau häufig Hochschulstudiengängen in den ersten Semestern entsprechen".

In diesem Falle handelte es sich um Stoff, der an Universitäten üblicherweise im 4. bis 5. Semester unter dem Titel "Numerische Mathematik" gelehrt wird. Nein - wir haben nicht in 16 Tagen ein ganzes Studienjahr abgedeckt! Wir haben "Rosinen gepickt" - die wesentlichen Ideen, die einfachsten Beispiele (die dann doch schon ganz schön kompliziert waren). Herausgekommen ist eine Art "Schnupperkurs". Wer wissen will, wie die Ingenieure ihre Computer dazu bringen, Flugzeugflügel und Turbinenschaufeln zu berechnen, bekommt hier zumindest eine (beliebig vertiefbare) Ahnung

Wir freuen uns, daß Florian Fuchs, Teilnehmer einer Akademie vom Sommer 1998 und mittlerweile selbst Software-Dienstleister, die schriftliche Dokumentation des Kurses für den Online-Abruf verfügbar gemacht hat.

Soweit wir austesten können, werden die Formeln zumindest mit den neuesten Browsern auf Windows-Rechnern korrekt dargestellt. Wenn die Formeln auf Ihrem Windows-Rechner unglaubwürdig aussehen, laden Sie sich bitte eine aktuelle Version Ihres Browserprogramms herunter. [Netscape Communicator] [Microsoft Internet Explorer] Auf Macintosh-Rechnern werden die Formeln (leider) auch mit den neuesten Browser-Versionen gelegentlich nicht richtig dargestellt. Für deren Benutzer (und für jeden, der einen wohlgesetzten Ausdruck auf Papier haben möchte) bieten wir hier eine PDF-Version des Textes (617 KB) zum Download an.

Inhaltsverzeichnis

Dokumentation

  1. Einleitung
  2. Grundlegendes zur Differential- und Integralrechnung
  3. Beispiele einfacher Differentialgleichungen aus der Natur
  4. Numerische Lösung von Differentialgleichungen
  5. Numerische Lösung nach dem Eulerverfahren am Beispiel dy(t)/dt=ay(t)
  6. Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
  7. Zum Beweis des Existenz- und Eindeutigkeitssatzes
  8. Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen am Computer
  9. Funktionen von mehreren Veränderlichen
  10. Partielle Differentialgleichungen
  11. Finite-Differenzen-Verfahren zum Lösen partieller Differentialgleichungen
  12. Finite Elemente
  13. Lösen von großen linearen Gleichungssystemen mit direkten und iterativen Methoden
  14. Hyperbolische Differentialgleichungen und ihre numerische Behandlung
  15. Herleitung der Navier-Stokes-Gleichungen
  16. Mehrgitterverfahren
  17. Modellieren von Turbulenzen
  18. Visualisierung von Strömungsgrößen berechnet mit numerischen Verfahren
  19. Ergebnisse
  20. Gruppenfoto

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