Einleitung

Wie das Wasser an einem Schiff vorbeiströmt, die Luft an einem Flugzeug, die Verbrennungsgase durch einen Motor oder eine Turbine: Das kann man alles ausrechnen; die dafür wesentlichen physikalischen Gesetze sind bekannt und als Formeln ausdrückbar. Es gelingt ja auch, einen Flugzeugflügel erst mit dem Computer zu berechnen und dann zu bauen - und siehe da, er fliegt, wie er soll.

Aber von den Formeln für die physikalischen Gesetze bis zum richtig entworfenen Flügel ist es ein weiter Weg. In unserem Kurs (Gruppenfoto) haben wir diesen Weg von Anfang bis Ende mitverfolgt - manchmal etwas hastig, weil es wirklich ein langer Weg ist.

Am Anfang steht etwas, das uns aus der Schule gerade noch geläufig ist: der Begriff der Ableitung. Natalja Deng hat unser Gedächtnis kurz und treffsicher aufgefrischt und uns gleich noch ein Lieblingswerkzeug der Differential- und Integralrechner vorgestellt, von dem auch die Computer-Rechner (die numerischen Mathematiker) ausgiebig Gebrauch machen: die Taylorreihe.

Christoph Grothaus hat uns an mehreren Beispielen erläutert, wie sich der Ableitungsbegriff einigermaßen zwingend aus einer physikalischen Beschreibung von Naturvorgängen ergibt. Zunächst geht es nur um Ableitungen nach einer einzigen unabhängigen Variablen, der Zeit. Die physikalischen Gesetze nehmen die Form von Gleichungen an, in denen eine unbekannte Funktion und ihre Ableitung vorkommen: Das sind gewöhnliche Differentialgleichungen. Christoph hat uns auch vorgeführt, wie man einige (einfache) von ihnen mit Papier und Bleistift lösen kann.

Dieser himmlische Zustand endet recht bald, wenn die Gleichungen auch nur ein bisschen komplizierter werden. Man muss zu irdischen Mitteln greifen: diskretisieren. Lisa Huber hat uns erklärt, wie das geht, und Christoph Pöppe hat das zur allgemeinen Erheiterung in Begriffen von himmlischer Seligkeit und irdischer Mühsal, Sünde und Vergebung interpretiert. Florian Conrad hat uns den Unterschied zwischen dem Pfad der Tugend und dem computerberechneten Irrweg an einem Beispiel vorgerechnet.

Immerhin: Ewige Verdammnis ist kein unvermeidbares Schicksal. Das Paradies existiert - und ist eindeutig bestimmt (Karin Heitzmann). Das kann man beweisen, und Christoph Pöppe konnte es nicht lassen, den Kursteilnehmern dieses Prachtstück harter Mathematik vorzuführen, samt den typischen Gedankengängen der Analysis, die beim ersten Mal doch recht fremdartig anmuten. Sebastian Tivig hat dann wirklich einmal etwas programmiert: Räuber-Beute-Modelle, und uns dadurch einige theoretisch gewonnene Sätze mit dem Computer bestätigt.

Damit verließen wir die noch einigermaßen übersichtliche Welt der gewöhnlichen Differentialgleichungen und wandten uns den Funktionen zu, die zugleich von mehreren Veränderlichen abhängen: der Zeit und/oder einer oder mehreren Ortskoordinaten. Die Ouvertüre mit der Einführung der Begriffe kam wieder von Natalja. Wenn Ableitungen der unbekannten Funktion nach verschiedenen Variablen zusammen in einer Gleichung vorkommen, spricht man von einer partiellen Differentialgleichung (obgleich nicht die Gleichung partiell ist, sondern allenfalls die Ableitungen). Der Zoo dieser Tierchen ist so unübersichtlich, dass man sich im Allgemeinen darauf beschränkt, sich einige besonders charakteristische Exemplare anzusehen. Das hat Petra Kersting für uns getan. Jörn-Thorsten Paßmann hat uns dann vorgerechnet, wie die Kunst des Diskretisierens, die wir an den gewöhnlichen Differentialgleichungen erlernt hatten, auf sie anzuwenden ist, und Arne Schneck hat uns einen vollkommen anderen Ansatz vorgeführt, der andere und häufig bessere Diskretisierungen liefert: die finiten Elemente. So oder so: Was dem Computer nach der theoretischen Vorarbeit zu tun bleibt, ist große lineare Gleichungssysteme zu lösen. Bloß nicht exakt lösen, sondern nur ungefähr; das geht schneller und wird genauer (Christian Moldenhauer)!

Dann ging es verschärft auf die Strömungsprobleme zu. Wenn das strömende Medium ein Gas ist, können mangels innerer Reibung Phänomene wie Stoßwellen (der Überschallknall) auftreten, die einem bei der näherungsweisen (Computer-)Berechnung mächtig zu schaffen machen und deswegen theoretisch genauer anzuschauen sind (Christine Rogg). Und bis man die Gleichung hergeleitet hat, die Strömungsphänomene wirklich hinreichend korrekt beschreibt, die Navier-Stokes-Gleichung, vergeht eine ganze Weile (Matthias Klotz).

Silja Kinnebrock hat uns eine Klasse von Verfahren vorgestellt, die gerade für Strömungsprobleme im Allgemeinen und die Navier-Stokes-Gleichung im Besonderen den Rechenaufwand dramatisch verringern: die Mehrgitterverfahren. Und selbst die helfen nicht, wenn es um Wirbelphänomene auf kleinem und kleinstem Raum geht, so klein, dass die größten Computer mit dem Diskretisieren nicht nachkommen. Für Turbulenzen muss man sich etwas Neues ausdenken (Sabine Schamberg).

Und wenn man schließlich die Lösung in Form von Abermillionen Zahlen im Computer stecken hat, möchte man sich von ihr ein Bild machen. Wenn die Strömung (wie meistens) dreidimensional ist, dann ist es eine Kunst für sich, das Wesentliche (was immer das ist) auf einem zweidimensionalen Bildschirm vor Augen zu führen (Bastian Katz).

Zum Schluss hat uns Monika Wierse Ergebnisse aus ihrer Arbeit vorgeführt, in die alle bei uns diskutierten Weisheiten (und noch viel mehr) eingeflossen sind.

Für Strömungen um Fluggeräte ist eigentlich das Deutsche Forschungszentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) die richtige Adresse. Monika kennt einen Menschen, der dort praktische Probleme am Computer rechnet, und wir fuhren - gemeinsam mit dem Astronomie-Kurs - zur DLR nach Köln-Porz. Aber ach!, die Leute, die uns dazu hätten Auskunft geben können, waren in Urlaub. So haben wir etwas über Raumfahrt und Infrarot-Flugzeug-Astronomie erfahren (auch ganz nett), haben den Windkanal, in dem die Strömungen im Experiment gemessen statt berechnet werden, wenigstens von außen gesehen und einiges über ihn erfahren - und bekamen ganz unerwartet doch noch eine Zugabe: Herr Georg Hertkorn erforscht Verkehrsstaus mit Hilfe eines diskretisierten Modells. Das ist ja das Schöne an der Mathematik: Ein wandernder Verkehrsstau und eine Überschall-Stoßwelle sind, von einem hinreichend abstrakten Standpunkt aus betrachtet, eigentlich dasselbe. So konnten wir von Herrn Hertkorn doch noch etwas über unser Thema erfahren.

Da der Stoff der Vorträge nicht einfach war, gab es zwischendurch häufig Meditationspäuschen: Schweigeminuten, in denen man über das soeben Gehörte nachdenken konnte, und dann zuweilen Erläuterungen - zuweilen ausufernde - von Kursleiter Christoph. Einige von ihnen hat er in die vorliegende Dokumentation eingearbeitet und, wie diesen Absatz, durch Kursivschrift gekennzeichnet.

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