Verallgemeinerung der Ungleichung von chincin im folgenden Satz.

Es sei (X_n)_n∈ℕeine Folge unabhängiger integrierbarer Zufallsvariablen mit Werten in ℝ und E(X_n) = 0 für alle n ∈ ℕ.

Dann gibt es für jedesp ≥ 1 nicht von der Folge (X_n)_n∈ℕabhängende Konstanten A_p und B_p so, daß für allen ≥ 1 \begin{eqnarray}{A}_{p}{\left\Vert {\left(\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{X}_{i}^{2}\right)}^{\frac{1}{2}}\right\Vert }_{p}\le {\left\Vert \displaystyle \sum _{i=1}^{n}{X}_{i}\right\Vert }_{p}\le {B}_{p}{\left\Vert {(\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{X}_{i}^{2})}^{\frac{1}{2}}\right\Vert }_{p}\end{eqnarray}gilt.