eine Funktion Φ, die durch ein Axiomensystem zur Definition der erwarteten Auszahlung in einem kooperativen Spiel festgelegt ist.

Genauer ist der Shapley-Vektor oder auch Shapley-Wert eine Vektorfunktion \begin{eqnarray}\Phi (\upsilon)=({\Phi}_{1}(\upsilon),\ldots, {\Phi}_{n}(\upsilon)),\end{eqnarray} die auf der Menge der charakteristischen Funktionen von n-Personen-Spielen definiert ist. Dabei muß Φ drei Axiome erfüllen:

1. Ist K eine Koalition derart, daß \(\upsilon (S)=\upsilon (S\mathop{\cap}\limits^{}K)\) für jede andere Koalition S zutrifft, so ist \(\sum _{i\in K}\Phi (\upsilon)=\upsilon (K)\).
2. Ist π ein Permutation von {1,…,n} so, daß \(\upsilon (\pi S)=\upsilon (S)\) für jede Koalition S gilt, dann ist \({\Phi}_{\pi i}(\upsilon)={\Phi}_{i}(\upsilon)\).
3. Alle Komponenten Φ_i von Φ sind additiv linear. Es kann dann gezeigt werden, daß es nur eine Vektorfunktion Φ gibt, die alle obigen Axiome erfüllt, nämlich dasjenige Φ, dessen Komponenten \begin{eqnarray}{\Phi}_{i}(\upsilon)=\sum _{t\in S}\frac{(|S|-1)!\cdot (n-|S|)!}{n!}\cdot (\upsilon (S)-\upsilon (S\backslash \{i\}))\end{eqnarray} sind.