Lexikon der Mathematik: Tschebyschew-Differentialgleichung
homogene lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung der Form
Mit einem Potenzreihenansatz erhält man für |x| ≤ 1 und mit beliebigen Konstanten c1, c2 die allgemeine Lösung
Falls a = 2n (mit geeignetem n ∈ ℕ0), so wird aus der ersten Klammer ein gerades Polynom vom Grad 2n. Falls a = 2n + 1, so wird aus der zweiten Klammer ein ungerades Polynom vom Grad 2n + 1. Dies sind bei geeigneter Normierung gerade die Tschebyschew-Polynome.
[1] Heuser, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. B.G. Teubner Stuttgart, 1989.
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