Gentechnik im Hühnerstall

Mathematische Knobelei: Gentechnik im Hühnerstall

Die Hühner der Zukunft legen nicht nur Eier - sie verpacken sie auch gleich. Nur mit dem Zählen hapert es noch. Stattdessen berechnen sie am Ende des Arbeitstages ihre Leistung.

Tag und Nacht schuften die Vertreterinnen der neuen Hühnerrasse Superior, um die Begierde der Menschen nach Frühstücksei, Omelett, Kuchen, Keksen, Spiegelei, Rührei etc. befriedigen zu können. Produziert wird aus Effizienzgründen in hochmotivierten Kleingruppen. Die Leitung obliegt einem Controller-Huhn, dessen Aufgabe es ist, die Eier zu verpacken und am Abend Bericht zu erstatten, wieviele Eier im Laufe des Tages gelegt wurden. Da repräsentative Stichproben in ausgewählten Hühnerställen ergeben haben, daß die relaxierende Nachtphase legefördernd wirkt - die Hennen während des Schlafs also noch mehr Eier legen - soll das Ergebnis dementsprechend aufgeschlüsselt werden.

Das Controller-Huhn Henrietta aus Stall 17 fing gestern früh pünktlich um fünf Uhr morgens mit dem Verpacken der Eier ihrer Arbeitsgruppe in die innovativen Fünfer-Kartons an. Immer wenn sie fünf Eier verstaut hatte, legte eine der Hennen ein Ei. Als um 19 Uhr der Direktor des Betriebes den Bericht in Empfang nehmen wollte, hatte sie 447 Eier eingesammelt. Doch der Schreck fuhr Henrietta in das Gefieder, als sie merkte, daß sie bei Arbeitsbeginn vergessen hatte zu zählen, wieviele Eier davon schon in der Nacht gelegt worden waren.

Wird Henrietta zur gewöhnlichen Legehenne degradiert? Oder kann sie die fehlende Zahl rekonstruieren? Wieviele Eier lagen im Hühnerstall, als sie mit dem Packen begonnen hat?

Es seien:	x = Anzahl der Eier am Morgen
	p = Anzahl der am Tag gelegten Eier
	y = Anzahl der Eier am Abend

1. Als erstes verpackt Henrietta fünf Eier aus der Nacht (OOOOO).
2. Daraufhin wird ein neues Ei (X) gelegt. Sie verpackt dies und vier aus der Nacht (XOOOO).

Vorgang 2 läuft k-mal ab.

Folglich ist p=k+1. (Ein frisches Ei für Vorgang 1 und k Eier für Vorgang 2.)

Am Abend sind schließlich zwei Eier übrig: eines vom Tage und eines aus der Nacht (XO).

Damit ist die Anzahl aller Eier:
y = 447 = 5 + 5*k +2 = 5* (1+k) + 2 = 5*p + 2
und p = 89

Am Morgen lagen also schon x = y - p = 358 Eier im Stall.

Das mathematische Problem stammt von Univ.-Prof. Dr. Gerd Baron und Dr. Richard F. Mischak. Weitere Aufgaben finden Sie auf den Seiten des Wettbewerbs Jagd auf Zahlen und Figuren. Die erzählerische "Verpackung" gestaltete Dr. Olaf Fritsche.