Lexikon der Mathematik: Lokalisierung
Konstruktion eines Ringes aus einem gegebenen Ring R.
Es sei R ein kommutativer Ring mit Einselement und S ⊆ R ein multiplikativ abgeschlossenes System, d. h. s, s′ ∈ S impliziert ss′ ∈ S, und
RS ist auf natürliche Weise ein Ring und heißt die Lokalisierung von R nach S. Wenn S die Menge der Nichtnullteiler von R ist, dann ist RS der Quotientenring von R.
Wenn ℘ ⊆ R ein Primideal ist, dann ist S℘ ≔ R \ ℘ multiplikativ abgeschlossen und \({R}_{{S}_{\wp }}=:{R}_{\wp }\) ein lokaler Ring.
Die Konstruktion der Lokalisierung verallgemeinert die Bildung von Quotientenkörpern.
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