Hemmes mathematische Rätsel: Die bunten Würfel
Der englische Mathematiker Charles Lutwidge Dodgson (1832–1898) ging unter dem Pseudonym Lewis Carroll in die Literaturgeschichte ein. Er war einerseits ein etwas langweiliger Dozent für Mathematik und Logik am Christ Church College in Oxford, aber andererseits einer der bekanntesten Vertreter der englischen Nonsens-Literatur. Das Buch »Alice im Wunderland« hatte er zunächst zur Unterhaltung für Kinder geschrieben; die erste Geschichte erhielt 1864 die kleine Tochter seines Dekans Alice Liddel. »Alice im Wunderland« gehört zu den Meisterwerken der Weltliteratur. »Alice hinter den Spiegeln« folgte 1872.
Carroll setzte in ihnen bizarre Konstruktionen der Sprache ein, Wortspiele und logisch-semantische Paradoxien bis hin zu Nonsens-Partien. Seine Figuren und Zitate wurden nicht nur populär, sondern fanden auch Eingang in die philosophische Literatur. Carroll hat auch zahlreiche Denksportaufgaben entworfen und einige Bücher über Unterhaltungsmathematik geschrieben. Das folgende Problem, das er um 1890 entwarf, schickte es seinem alten Mathematiklehrer Bartholomew Price.
Sie haben einen großen Stapel gleich großer Holzwürfel vor sich liegen und sollen deren Seitenflächen alle schwarz, weiß, rot, grün, blau oder gelb färben und zwar so, dass bei jedem Würfel alle sechs Seiten verschiedenfarbig werden. Außerdem sollen die Würfel alle unterschiedlich aussehen, also die Verteilung der sechs Farben auf den Würfelflächen immer anders sein.
Wie viele Würfel lassen sich unter diesen Bedingungen färben?
Wir färben zunächst die Unterseite des Würfels schwarz. Nun gibt es noch fünf verschiedene Möglichkeiten für die Farbe der Oberseite. Bei jeder dieser fünf Möglichkeiten bleiben jeweils vier Farben für die vier Seitenflächen des Würfels übrig.
Nennen wir diese Farben einmal a, b, c und d. Nun streichen wir eine dieser Seitenflächen mit der Farbe a an. Dann gibt es noch insgesamt sechs Möglichkeiten, wie die drei verbleibenden Seitenflächen gefärbt werden können. Diese sind im Uhrzeigersinn, von der mit a gefärbten Fläche aus gesehen, bcd, bdc, cbd, cdb, dbc und dcb. Folglich können mit sechs Farben insgesamt 5 · 6 = 30 Würfel unterschiedlich gefärbt werden.
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