Die einzigen regelmäßigen Polygone, mit denen man eine Ebene sozusagen reinrassig pflastern kann, sind das Dreieck, das Quadrat und das Sechseck (welches die Bienen verwenden).
Wir suchen nun Parkettierungen aus mehreren Arten regelmäßiger Polygone mit einer allen gemeinsamen Kantenlänge und nur einer Sorte von Ecken, so dass man dann das Parkett durch die Angabe kennzeichnen kann, wie viele Polygone von jeder Sorte in ein jeder Ecke (überall gleich!) zusammen treffen.
Das ist das Analogon zu den archimedischen (halbregulären) Körpern wie Würfelstümpfen oder Prismen, aber hier nicht als konvexes Polyeder, sondern als Gliederung einer unbegrenzten Ebene.
Es gibt 3 platonische und 8 (weitere) archimedische Parkettierungen.
1. Antwort:
Das Bild zeigt die 11 Kachelungen (oder Parkettierungen), die zu den platonischen und den archimedischen Polyedern analog sind, also aus regelmäßigen Polygonen mit lauter gleichwertigen Ecken gebildet werden. Die Nummern zeigen an, welche Polygone (ggf. auch in welcher Reihenfolge) an jeder Ecke vorkommen.
Zusatzfrage: Welche der regulären und halbregulären Parkette sind händig, d.h. welche unterscheiden sich (ungeachtet der Färbung) von ihrem Klapp-Spiegelbild? 2. Antwort:
Nur 3.3.3.3.6 ist händig, aber wenn man 3.3.4.3.4 ungeschickt orientiert, glauben sogar manche Experten, dieses Parkett wäre händig, was aber nicht zutrifft (vgl. Archimedean Tilings von Steven Dutch).
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