Hemmes mathematische Rätsel: Welcher Winkel ist gesucht?
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
Ein regelmäßiges Sieben-, Zehn- und Fünfzehneck teilen sich eine gemeinsame Seite. Wie groß ist der Winkel ABC zwischen ihren Ecken A, B und C?
Die Strecke PQ ist die gemeinsame Seite des regelmäßigen Zehn-, Sieben- und Fünfzehnecks und QR eine Verlängerung dieser Strecke. Dabei sind α = 360°/10 = 36°, β = 360°/7 = 513/7° und γ = 360°/15 = 24° die Außenwinkel der drei Polygone. Die Seiten der drei Polygone haben alle die gleiche Länge. Folglich sind die Dreiecke BQA und BQC gleichschenklig. Daraus ergeben sich die Grundseitenwinkel BAQ = QBA = (180° – α – β)/2 = 462/7° und BCQ = QBC = (180° – β + γ)/2 = 762/7°. Die Differenz dieser beiden Grundseitenwinkel ist der gesuchte Winkel ABC = 30°.
© Heinrich Hemme (Ausschnitt)
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